Hogyan oldanátok meg ezt a logaritmusos egyenletet?
lg(x-9) + lg(2x-1) = 2 (megoldás x=13)
Én személy szerint úgy kezdtem el, bár nem jött ki az X)
Hogy kikötést tettem. Ugye 2 logaritmus, tehát 2 kitevés:
x>9 és x>1/2
Aztán a 2 logaritmust egybe vontam.
lg[(x-9)*(2x-1)] = 2
lg[2x^2-x-18x+9] = 2
És innen hogyan tovább? Vagy máshogy kellene? (Eddig úgy csináltuk, hogy elhagytuk a logaritmust, a logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt, de itt a jobb oldalon nincs logaritmus, szoval nem értem hogyan tovább)
válasza:10^ hatványra emeled mindkét oldalt, így a következőt kapod:
2x^2-19x+9=10^2
Innentől másodfokú megoldóképletet kell alkalmazni, a megfelelő kikötéssel.
válasza:Tökéletesen csináltad, most írjuk fel a 2-est is tízes alapú logaritmus segítségével:
lg[2x^2-19x+9]=lg100
A log.fvg.szig.mon.miatt==>
2x^2-19x+9=100
2x^2-19x-91=0
x1,2=[19+/-sqrt(361+4*2*91)]/4
x1=(33+19)/4=13
x2=(19-33)/4=-3,5 kikötésed alapján ez nem lehetséges.
válasza:A legegyszerűbb módszer szerint, ahogy elkezdte a kedves kérdező, felírunk egy szorzatot, kijön, hogy:
lg(2x^2 -x-18x +9)=2
2 pedig nem más, mint lg(100), tehát:
lg(2x^2 -x-18x+9)=lg(100)
Az azonos alapú logaritmusértékek egyenlőségéből következik a számok egyenlősége, így keressük a
2x^2 -x-18x+9=100 másodfokú egyenlet megoldását.
Erre gyökökként kijönnek az x1=-7/2 és x2=13 gyökök.
A kitétel miatt csak a második felel meg az egyenlőségnek és készen is vagyunk.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!