Ha f és g függvények, akkor mit jelent az f o g?

Egymásba ágyazást; például a sin(x^2) két függvényből áll elő; a "külső" függvény a sin(x), a "belső" az x^2. Ha azt mondjuk, hogy f(x)=sin(x) és g(x)=x^2, akkor f o g=sin(x^2). Ezt máshogyan is szoktuk jelölni: f(g(x)), ebben jobban látszik, hogy x helyére gyakorlatilag egy komplett függvényt írunk be.

Fontos megjegyezni, hogy ez a fajta művelet nem feltétlenül kommutatív, tehát f o g =/= g o f, a fenti példánál maradva g o f= (sin(x))^2 (tehát nem x négyzetének szinusza van, hanem x szinuszának négyzete), de kismillió példa adható, sőt, többszörösen összetett függvények is léteznek, például 2^(sin(1/x)), itt a "belső" függvény az 1/x, a "középső" a sin(x), a "külső" pedig a 2^x. Attól függ, hogy melyik-melyik, hogy melyik műveletet végzed el elsőnek ("belső" függvény), aztán melyiket utána, aztán azután, és így tovább az utolsó műveletig ("külső" függvény).

Sőt, olyan is lehet, hogy egy függvényt önmagába ágyazzuk be; például, ha f(x)=cos(x), akkor f o f = cos(cos(x)).