Mi a különbség a polinomok és a függvények között?

A polinomban mindig x pozitív egész hatványai (1, x, x^2, x^3, …, x^n) vannak egy-egy valós számmal megszorozva (a, b*x, c*x^2, d*x^3, …, z*x^n) és összeadva (a + b*x + c*x^2 + d*x^3 + … + z*x^n). És mindig véges sok darab.

A függvény csak egy hozzárendelés. A polinom is függvény, hiszen hozzárendel minden x-hez egyértelműen egy másik számot. De nem minden függvény polinom, mert például az is egy függvény, ami az 1-hez 3-at rendel, minden más számhoz pedig 0-t.

> „És azt hogy kapom meg, hogy ha pl. T=Z_2 (mod 2 maradékosztály), akkor abban 4db függvény van?”

Ugye egy függvény egyértelmű hozzárendelés. Egy A halmaz valamilyen elemeihez hozzárendeljük egy másik B halmaz elemeit úgy, hogy A minden eleméhez legfeljebb 1 másikat rendelünk hozzá. Na most. Gondolom T-beli függvények alatt azt értitek, hogy T = A = B, másrészt csak azokat a függvényeket nézitek, hogy az A minden eleméhez rendelünk valamit. Mivel B most két elemű, ezért A minden eleméhez független módon 2-2-féle elemet rendelhetünk, tehát a függvények száma 2^n lesz, ahol n az A elemeinek száma, azaz 2. 2^2 = 4. De ezt a négy függvényt még fel is lehet sorolni, itt van az érték táblázatuk:

x | 0, 1 |

y1| 0, 0 |

y2| 0, 1 |

y3| 1, 0 |

y4| 1, 1 |

Az ilyenekkel azért kell vigyázni, mert a professzor feltételezi, hogy te ezt már megtanultad, és ki tudod találni.

> „Ha viszont a test elemszáma végtelen, akkor a megfeleltetés kölcsönösen egyértelmű. De miért?”

Ezt nem vágom. Itt nem volt még valami egyéb feltétel, vagy hogy másmilyen megfeleltetésekről volt szó? Csak azért, mert például a valós számok testének elemszáma végtelen, de a sin(x) függvény nem kölcsönösen egyértelmű.