A pontosan 10-hatvány számjegyből álló faktoriális értékek ritkák. Melyik a következő?

[link]

Ahol a W a Lambert-féle W függvény.

A W függvényt én is néztem már, de nem találtam olyan implementálását, ami gyors lenne. Mondjuk nem foglalkoztam vele sokat...

Nem magam jöttem rá, hogy a W-vel ki lehet számolni a faktoriális logaritmusát, hanem egyszerűen a Wolfram Alpha-ba beírtam ezt:

x*lg(x/e) = 10^13

(A √2πx-nek megfelelő tagokat elhagytam, mert azok alig módosítják az értéket.)

A Wolfram meg megoldotta: x = e^[ W(10^13 * log(10) / e ) + 1 ]

(A #12-ben linkelt összefüggés nem ez, mert az a faktoriálist vezette le, nem a logaritmusát.)

Érdekes, hogy a Related Queries alatt ott volt jópár hasonló lekérdezés, mondjuk az, hogy z log_10(z/e)-10^13, vagyis más is nézte már ezt a problémát a Wolfram-mal :)

"A W függvényt én is néztem már, de nem találtam olyan implementálását, ami gyors lenne. Mondjuk nem foglalkoztam vele sokat... "

Hogy értve nem volt gyors? Mit vársz 7 mérföldes számokkal való műveletek futási idejétől?

"A Wolfram meg megoldotta: x = e^[ W(10^13 * log(10) / e ) + 1 ] "

Nekem nem oldotta meg, avagy nem tudom , hogy milyen megoldást vársz. : [link]

"(A #12-ben linkelt összefüggés nem ez, mert az a faktoriálist vezette le, nem a logaritmusát.)"

Oda is van írva , hogy "Is there an inverse to Stirling's approximation?"

Itt az a lényeg nekünk : "For example, if y=720 then ....

5.99658 which is a very good approximation."

Mindig egész részre felfele kerekítettem amit visszaadott ez az inverz közelítő függvény.

Egyébként a faktoriális függvény kiterjeszthető a valós számokra , sőt a komplex számokra is , kivéve a negatív egész számokra nem értelmezett.

n! = Γ(n+1)

pl. 4.5! = 52.34278

(-3.2)! = -2.20498

Vagyis a gamma-függvénnyel megkapjuk a faktoriális függvény általánosítását.

"Hogy értve nem volt gyors?"

Úgy értve, hogy nem volt gyorsabb, mint amikor a Stirling-et a Newton-Raphson-nal programoztam le.

"Nekem nem oldotta meg, avagy nem tudom , hogy milyen megoldást vársz."

Az x*lgx-et oldotta meg, mégpedig így:

[link]

A "Solution" dobozt nézzed.

"Oda is van írva , hogy..."

Persze, ezt értettem én is, pont emiatt írtam, amit írtam, hogy természetes, hogy ez más képlet, mint amit te linkeltél, hisz mást számol ki.

"a faktoriális függvény kiterjeszthető"

Ismerem a gamma függvényt nagy vonalakban.

A W-t is, bár azzal még a gammánál is kevesebbet foglalkoztam :)

Annak ellenére, hogy nincs a √2πx-es tag figyelembe véve, a Wolframban a W függvényes megoldás pontos eredményt ad még 10^2902-hez is. A pontos érték, ahogy #9-ben írtad, ....449 720 860-ra végződik, a Wolfram meg ...449720860.5003529 stb.-re számolja ki. Érdekes, hogy ad egy integer megoldást is (ami 861-re végződik). Van mellette Step-by-step gomb is, de sajnos nincs előfizetésem hozzá, hogy megnézzem, hogyan csinálta. Lehet, hogy csak sima kerekítés...

[link]

"a Wolfram meg ...449720860.5003529 stb.-re számolja ki. Érdekes, hogy ad egy integer megoldást is (ami 861-re végződik). "

Hol látod a ...449720860.5003529 stb megoldást, én csak az integerest látom? Találtam egy more digits gombot ahol normálalakban van írva, de ott nem látom, hogy hol kezdődik a szám tizedes része.

"Ha így írod be: x*lg(x/e)+1450 = 10^2902 "

"x*lg(x/e) = 10^108 ill. x*lg(x/e)+53 = 10^108 "

1450 és 53 ezek hogy jönnek ki?

Amúgy meg a törtrészét le kell vágni és nem kerekíteni kell.

"Találtam egy more digits gombot ahol normálalakban van írva, de ott nem látom, hogy hol kezdődik a szám tizedes része. "

Ezt a kérdés írása közbe vettem észre, ezért tűnik ellentmondásosnak a az előző kérdés , mert nem korrigáltam a kérdést, de a kérdésem továbbra is fennáll értelemszerűen.