Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Mennyi n ha a faktoriálisa...

Mennyi n ha a faktoriálisa osztható. Stb? Részletesen lent.

Figyelt kérdés

n! 3-nak x. , 4-nek y. , 7-nek z. hatványával osztható.

x + y + z = 2002 , és n osztható 11-gyel. Mennyi n ?

#hatvány #faktoriális

2013. szept. 10. 10:28

1 2 ❯

1/14 A kérdező kommentje:

Én tudom, hogy ez a "Mennyi n ha..." típusú kérdés nem tartozik az Univerzum nagy, vagy érdekes kérdései közé, de azért valaki válaszolhatna!

Na! Matekosok! Légyszi!

2013. szept. 13. 09:59

2/14 anonim

válasza:

Sejtésem alapján 2002, de sajnos még egzakt levezetést nem találtam.

2013. szept. 21. 13:36

Hasznos számodra ez a válasz?

3/14 anonim

válasza:

Szerintem akárhány megoldása van. Legyen n valamennyi. Tudjuk, hogy osztható 11-gyel és n! osztható azokkal a számokkal. Ha megszorozzuk n-et egy pozitív egész számmal (k), akkor is osztható lesz 11-gyel és mivel n! tényezői benne vannak (kn)!-éiben is, ezért azokkal a számokkal is osztható lesz. De lehet, hogy több megoldásának is kell lennie a feladat szerint. Vagy az egészet rosszul gondolom.

2013. szept. 24. 19:08

Hasznos számodra ez a válasz?

4/14 anonim

válasza:

Nincs akárhány megoldása. A feladat szövegének az eleje ("n! 3-nak x. , 4-nek y. , 7-nek z. hatványával osztható.") azt jelenti, hogy _pontosan_ az x., _pontosan_ az y. stb. hatvánnyal osztható, nagyobbal nem.

Biztos, hogy z<2002, mert az x,y,z összege 2002 és nemnegatívak. A faktoriális olyan, hogy minden szám sorban össze van benne szorozva, ergó egy prímtényező egy csomószor előfordul. Minden 7. szám osztható 7-tel, így ha a faktoriális "alapját" 7-tel megnöveled, akkor bejön legalább 1 újabb 7-es szorzó. (Tehát 7! még csak 7-tel osztható, 14! már 7*7-tel és így tovább, de néha gyorsabban is nőhet).

Namármost, mivel a 7 hatványa maximum z lehet, ami pedig maximum 2002, a (7*2002)! már garantáltan rossz, túl sok benne a 7-es, és minden ennél nagyobb faktoriálisra is igaz ez.

Most már csak ezt a maradék 14014 esetet kell végignézned, hogy van-e közte jó, ez már igazán nem lehet nagy feladat, miután én a maradék végtelen sokat elintéztem... :-)

2013. szept. 24. 19:22

Hasznos számodra ez a válasz?

5/14 A kérdező kommentje:

Szerintetek így jó?

n!-ban minden 3. osztható 3-mal, minden 9. mégegyszer,

minden 27. mégegyszer, stb.

Így x = [n/3]+[n/9]+[n/27]+[n/81]+... []egészrészek

Feltételezve hogy n "nagy", végtelen mértani sorral közelítve:

x ~ (n/3)/(1-1/3) = n/2

Hasonlóan: y ~ n/3 és z ~ n/6 --> x+y+z ~ n

A 2002 osztható 11-gyel, de az "egészrészek" miatt biztosan nem jó. A köv. 2002+11=2013 -mat ellenőrizve:

x=[2013/3]+[2013/9]+[2013/27]+... =1002

y=[2013/4]+[2013/16]+[2013/64]+... =667

z=[2013/7]+[2013/49]+[2013/343]+... =333

x+y+z=2002

2013. szept. 24. 20:11

6/14 anonim

válasza:

Én is hasonló módon sejtettem meg a 2002-t, de valóban elszámoltam és 2013. a helyes megoldás. A kérdés az, hogy meg lehet-e oldani a feladatot a találgatás kiküszöbölésével? Mi van ha például x+y+z>10000?

2013. szept. 25. 11:42

Hasznos számodra ez a válasz?

7/14 A kérdező kommentje:

Re: #6

Nyilván azért van a 11-gyel oszthatóság, hogy ne kelljen sokat találgatni. Így csak egyet kellett, ha 11-t kellett volna, az már durva (sok-sok számolás!) lett volna!

2013. szept. 25. 13:39

8/14 anonim

válasza:

Ügyes megoldás, szerintem is így kell. Akkor megúsztad a 14010 eset ellenőrzését :)

2013. szept. 25. 13:44

Hasznos számodra ez a válasz?

9/14 A kérdező kommentje:

Az utolsó mondatot korrigálnám:

11-t akkor sem kellett volna találgatni, ha észrevesszük, hogy ha n-t eggyel növeljük, akkor x+y+z is "átlagosan" eggyel növekszik.

2013. szept. 25. 13:57

10/14 A kérdező kommentje:

Köszi a segítséget!

2013. szept. 25. 13:59

1 2 ❯

Kapcsolódó kérdések:

KI oldat elektrolízise ezüst elektróddal? (el tudná nekem valaki részletesen magyarázni, illetve felírni a szükséges egyenleteket? )

A Bianka szőlőnek milyen műtrágya kell, hogy jövőre jobb termése legyen (elég ha belinkeltek egy oldalt ahol jól, részletesen le van írva)?

Valaki el tudná magyarázni részletesen és laikus nyelven, hogy mi is pontosan az abszolút és relatív páratartalom?

Hol találok olyan térképet ahol részletesen fel vannak tüntetve régebbi (1-2-300 évvel ezelőtti) temetkezési helyek, temetők, templomok Magyarországon?

Légyszíves segítsen valaki! Hogyan kell megoldani ezt a FIZIKA feladatot? Légyszíves részletesen, lépésről-lépésre írjad le.

Tudtok olyan filmet, ami a Naprendszer bolygóit mutatja be részletesen?

Tudományok főkategória kérdései »

Tudományok - Természettudományok kategória kérdései »

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!