Mi az alábbi egyenlet megoldása?

Hát… Én fogadok egy „na megmondtam”-ban, hogy erre a kérdésre itt nem fogsz pontos és jól indokolt választ kapni.

Szóval (mindenki nevében merem mondani): Nem tudjuk.

Tévedtem.

Valahol 1,27 és 1,275 között lesz a megoldás:

[link]

[link]

Szóval a válasz a kérdésedre, hogy x az 1,27.

véleményem szerint:

7^7^7^7^x=7^343x mivel hatvány hatványozásánál a kitevők szorzódnak össze ugyan ezért:

10^10^10^10=10^1000

7^343x=10^1000

log7,10^1000=343x

(log7,10^1000=lg10^1000/lg7)

lg10^1000/lg7=343x

tehát (1000/lg7)/343=x

x=3,4498

de sajnos ellenőrizni nem tudtam megfelelő számológép hiányában

> „mivel hatvány hatványozásánál”

Csakhogy ez nem hatvány hatványozása feladat… (Az a (((7^7)^7)^7)^x = … lenne.)

Pontosabb eredmény: x = 1,27353.

[link]

[link]

Ez nagyon szép feladat.

Sajnálatos, hogy nem tudta megoldani itt senki analitikusan. Nem tudja senki, mi az a logaritmus.

Középiskola 10.osztály.

Ötlet: Vegyük mindkét oldal 10-es alapú logaritmusát egymás után négyszer.

Azonnal adódik a pontos eredmény:

x=(lg[10-lglg7]-lglg7)/lg7

Nem kell ehhez tehát semmi féle számológép, meg wolframalpha, hisz annyira egyszerű.

A közelítő érték valóban annyi, amit irtak már:

x=1,273527679...

Csillagos feladat:

a^a^a^a^...^a^x = b^b^b^...

Az egyenletben szerepeljen n darab "a" és "b" valós szám.

Adjuk meg a megoldás általános alakját!

Lehet nem látom át valóban a problémát, de nem lehetne egyszerűen venni a 10^10^10^10 hetes alapú logaritmusát négyszer?

Akkor gondolom egyből az x-hez jutnánk.

Vagy ha ez a módszer jó is, túl nagy számokkal dolgozik ahhoz, hogy valós eredményt kaphassunk?