DIOFANTOSZI egyenletek megoldása? Valaki el tudná magyarázni?

Az a^2 + 9b^2 - 2c^2 kifejezésnek 3-mal oszthatónak kell lennie, de 9-cel nem lehet osztható. Az "a" és "c" mindegyike egyszerre nem lehet 3-mal oszhtató, mert ekkor a kifejezés 9-cel lenne osztható. De az sem lehet, hogy "a" és "c" közül pontosan egy legyen 3-mal osztható, mert akkor a^2 + 9b^2 - 2c^2 nem lenne 3-mal osztható. Így "a" és "c" egyike sem lehet 3-mal osztjható. Ha azonban egy szám 3-mal nem osztható, akkor annak négyzete 1, és négyzetének 2-szerese 2 maradékot ad 3-mal osztva. Így ha az "a" és a "b" 3-mal osztva 1 vagy 2 maradékot adó számok, akkor az a^2-2b^2 kifejzés 3-mal osztva 2 maradékot ad, azaz a^2 + 9b^2 - 2c^2 nem lenne osztható 3-mal. Tehát az egyenletnek nincs megoldása a pozitív egészek halmazán.