fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Melyik az a hétjegyű pozitív...

Melyik az a hétjegyű pozitív egész szám (N), melyre igazak az alábbiak?

Figyelt kérdés

1) 77-tel osztva 66 maradékot ad.

2) A * B * C = 2302911, ahol A, B háromjegyű számok, N első 3, ill. utolsó 3 számjegye, C pedig log3(N) egészrésze.

---

Levezetést, nem próbálgatást kérek.

Köszi!



#szám #egész
2013. dec. 21. 15:08
 1/8 anonim ***** válasza:

A második feltételből indultam ki.


Egyrészt 2302911=3^11*13. Másrészt ha N 7 jegyű, és C=[log_3 N], akkor C csak 12, 13, vagy 14 lehet (itt a szögletes zárójel az egészrészt jelenti), mert N=1000000 esetén C=12.68, N=9999999 esetén pedig l4.67. A prímfelbontás miatt csak a C=13 jöhet szóba. Ekkor A*B=3^11, és mindkét szám háromjegyű, ez csak úgy lehetséges, ha az egyik 3^5-nel, a másik pedig 3^6-nak egyenlő.

2013. dec. 21. 16:50
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/8 anonim ***** válasza:
Tekintettel arra. hogy C=[log_3 N]=13, ezért 1594323=3^13<=N<3^14=4782969, ezért A=243=3^5, és B=729=3^6 lehet csak. Tehát N=243_729 alakú (itt az "_" a hiányzó középső számjegyet jelenti)
2013. dec. 21. 17:02
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/8 A kérdező kommentje:

Eddig értem, O.K.

Melyik: egyik-másik, közepe?

2013. dec. 21. 17:07
 4/8 A kérdező kommentje:

Bocsi, elbambultam.

Közepe? Itt jön 1) ?

2013. dec. 21. 17:09
 5/8 anonim ***** válasza:
Igen-igen, a "közepénél" jönne az 1) feltétel, de a kongruenciák most nem ugranak be. Próbálgatással meg nem elegáns, bár gyorsan kijön, hogy a "_" helyén csak 4-es állhat :D
2013. dec. 21. 17:31
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/8 A kérdező kommentje:

1) azt is jelenti, hogy 11-el osztható?

Mert akkor: N=243x729 alakú, tehát

2 -4 + 3 - x + 7 -2 + 9 osztható 11-el, vagyis

15 - x osztható 11-el, tehát x=4

Jó ez így?

2013. dec. 21. 17:41
 7/8 anonim ***** válasza:
Nyilván :D Én meg elnéztem, mert van egy egyszerűbb szabály is, mint a kongruencia: "11-gyel osztható az a szám, melynek páros helyiértéken álló számjegyeinek összege megegyezik a páratlan helyiértéken álló számjegyek összegével, vagy a kettő különbsége 11-nek a többszöröse". Most tehát 2+3+7+9=21 (páratlan sorszámúak összege), és 4+_+2=? (párosak összege). Fenti alapján a különbségük 11-nek többszöröse, nyilván 21-11=10=4+_+2, azaz a hiányzó középső számjegy a 4-es, azaz N=2434729 :)
2013. dec. 21. 17:47
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/8 A kérdező kommentje:
Köszönöm! LIKE!
2013. dec. 21. 18:07

Kapcsolódó kérdések:

Tudományok főkategória kérdései »
Tudományok - Természettudományok kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!