Melyik N, pozitív egész számra igaz, hogy N^4 - N^3 = 1425880481844?

Igen, a fenti becslés nem olyan rossz kiindulási alapnak - sőt hát végül is a megoldást is hamar kiadja.

Más úton indulva N>=1001, mert ekkor a különbség már 13 jegyű szám lesz (1 003 003 001 000). Ugyanakkor már N=1200 esetén 2-vel kezdődik, szóval N<1200. Elég durva ugrásokkal hamar el lehet oda jutni, hogy N<=1100 (ekkor a különbség 1 462 769 000 000.

Kicsit erőltetett módszer, de kezdjük el a jobb oldali szám prímtényezős felbontását. Hamar eljuthatunk addig, hogy 2^2*3*7*13*???, itt sokáig nem osztható a következő prímmel - akár abba is hagyhatjuk az eljárást. Mivel N^4-N^2=N^3(N-1), így egy köbszám kell legyen a szorzatban. Ugyan elég intuitív, de vegyük észre, hogy 2^2*3*7*13=1092=N-1! Innen számolással N^3=1093^3, tehát N=1093.

Nem állítom, hogy egyszerűbb út vezet a megoldáshoz, de (részben) más megközelítéssel jutunk el N-ig.