Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Melyik az a legkisebb pozitív...

Melyik az a legkisebb pozitív egész hatványa háromnak, amelyik 00001-re végződik?

Figyelt kérdés
Tehát 3^n = ...00001.
2013. nov. 22. 17:49
 1/7 anonim ***** válasza:
100%

Én "lustaságomban" az alábbi Python-szkripttel kerestem meg:

#!/usr/bin/env python

# -*- coding: utf-8 -*-

import re


for i in range(1,10000):

s = str(3**i)

if re.search('00001$',s):

print i,s


és az 5000-es kitevőnél találtam meg a számot:

[link]

[link]


De ha ez egy matekfeladvány, akkor a "miért?" lesz a lényeges kérdés.

2013. nov. 22. 18:47
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/7 A kérdező kommentje:

Köszi!

Legyen m a nullák száma a végén, az egyes előtt, akkor a SEJTÉSem:

Ha m<4 akkor n = 4 * 5^m ,

ha m>=4 akkor n = 4 * 5^3 * 10^(m-3)

Tudnád esetleg megerősíteni, cáfolni, vagy bizonyítani?

2013. nov. 22. 19:14
 3/7 anonim ***** válasza:

"Legyen m a nullák száma a végén, az egyes előtt, akkor a SEJTÉSem:

Ha m<4 akkor n = 4 * 5^m ,

ha m>=4 akkor n = 4 * 5^3 * 10^(m-3)

Tudnád esetleg megerősíteni, cáfolni, vagy bizonyítani?"

Ugyancsak "lustaságomból" (informatikus vagyok, nem matematikus), írtam rá egy szkriptet:

[link]


A szkript futásának eredménye (n a kitevő, m az egyesek előtt levő 0-ák száma):

[link]

2013. nov. 22. 21:02
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/7 A kérdező kommentje:

Nem mondanám hogy megerősíti a teóriámat, de a listádon is ez látszik:

1 nulla először - 20-nál, és minden 20.-nál

2 nulla először - 100-nál, és minden 100.-nál

3 nulla először - 500-nál, és minden 500.-nál

4 nulla először - 5000-nél

Feltételezem, hogy a továbbiakban mindig 10*eződik.

A programoddal - gondolom - akkor lehetne több nullákat keresni, ha nem az egész számot szoroznád 3-mal,

hanem csak a végét, pl utolsó 9 számjegyét: n mod 10^9 -et, hiszen az előtte lévők nem hatnak vissza,

nem számítanak.

2013. nov. 22. 21:45
 5/7 anonim ***** válasza:

"A programoddal - gondolom - akkor lehetne több nullákat keresni, ha nem az egész számot szoroznád 3-mal,

hanem csak a végét, pl utolsó 9 számjegyét: n mod 10^9 -et, hiszen az előtte lévők nem hatnak vissza,

nem számítanak."

Átírtam:

[link]

- Csak az utolsó 9 számjegyet vesszük figyelembe

- Csak akkor írjuk ki az egyes előtti nullákat, ha nagyobbat találunk nála


"Feltételezem, hogy a továbbiakban mindig 10*eződik. "

Úgy néz ki így megy - legalábbis a sejtésed szerint:

[link]

2013. nov. 23. 00:53
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/7 A kérdező kommentje:

Én is próbálkoztam. (UBASIC)

Kiírattam 3 hatványainak utolsó 75, ill. 480 számjegyét.

Magyarázat: MODPOW(3,B,C) = 3^B mod C

[link]

Itt pedig az látszik, hogy ha B-t felére, vagy ötödére veszem, akkor csökken a nullák száma

[link]

2013. nov. 23. 10:22
 7/7 A kérdező kommentje:

Szerintem eleinte azért ötszöröződik, mert az egyes és a nullák ELŐTT páros szám van.

Aztán már tízszereződik, mert mindig egyes van a nullák előtt.

Még egyszer: KÖSZÖNÖM!

2013. nov. 23. 10:38

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!