Hányféleképpen választhatunk ki az 1 és 100 közötti pozitív egész számokból három különbözőt úgy, hogy az összegük osztható legyen hárommal?

nem biztos, hogy ez jó megoldás, de én úgy állnék neki, hogy 3 kupacba szedem a számokat:

A: a hárommal osztható számok, ezekből 33 db van

B: a hárommal osztva maradékul 1-et adó számok, ezekből 34 db van

C: a hárommal osztva maradékul 2-t adó számok, ezekből 33 db van

Ha húzol 3 számot, akkor azok összege az alábbi (és csak az alábbi) négy esetben lesz osztható hárommal:

P: Mind3 szám A-ból van

Q: Mind3 szám B-ből van

R: Mind3 szám C-ből van

S: 1-1 szám van A-ból, B-ből, és C-ből

P eset: 33*32*31/6 = 5456 féle lehetőség

Q eset: 34*33*32/6 = 5984 féle lehetőség

R eset: ugyanaz, mint P, azaz 5456 féle lehetőség

S eset: 33*34*33 = 37026 féle lehetőség

Ezek összege: 53922 , tehát ennyiféle lehetőség van összesen.

Tökéletes, géppel leellenőriztem.

pl 1 - 40 között pont annyi lesz mint amennyi a logikád szerint.

Érdekességként feltöltöttem az összes 1 és 100 ilyen számhármast : [link]

| jel után a 3-al osztott maradéka van az egyes számoknak.

Bocs nem azt töltöttem fel az 1 és 30 közötti volt, viszont 1 és 100 közöttit nem engedi feltölteni oda túl nagy a fájl.

De mint1 az a lényeg hogy jó megoldás.