Ha egy háromjegyű szám négyzetének kétszereséhez a köbét hozzáadjuk,424692753-t kapunk. Melyik ez a szám?

Mit össze nem vitatkoztok :D Közelítő módszereket általában akkor szoktak alkalmazni, ha az algebrai módszerek nem vezetnek eredményre, vagy túl bonyolultak lennének (vagy egyáltalán meg sem oldatóak így), és a problémánál a pontos megoldás helyett adott pontosságú, de közelítő megoldás is elegendő (lásd például azt, hogy nem szokás a pí-nél 73 tizedesjeggyel számolni).

Konkrétan erre a harmadfokú egyenletre (is) van megoldóképlet; igaz, szinte használhatatlanul bonyolult, és nyilván nem is ad mindig egész/racionális megoldást. No meg közelítő módszerek esetén nagy kérdés a konvergenciasebesség, azaz végül is a számítási igény, mint általános értelemben vett költség. Vannak remek módszerek (Newton-módszer, intervallum-felezés), de azt most így fejből nem tudom, de szerintem egyik sem adja ki a pontos x=751-et megoldásként. Persze nagyon pontos közelítést előbb-utóbb mindegyik ad.