fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Ha egy háromjegyű szám négyzet...

Ha egy háromjegyű szám négyzetének kétszereséhez a köbét hozzáadjuk,424692753-t kapunk. Melyik ez a szám?

Figyelt kérdés

Mennyi az eljárás "hibája", és miért annyi?

Köszi!



#szám
2013. nov. 19. 13:50
❮ 1 2 3 ❯
 11/25 A kérdező kommentje:

Szerintem a legegyszerűbb:

n ~ köbgyök(424692753) - 2/3

Bármely más 3 (vagy több) jegyű számnál is működik(!), mert:

(n+2/3)^3= n^3 + 2n^2 + 3n*(2/3)^2 + (2/3)^3

Az első két tag van a feltételben, a többi nagyságrendekkel(!) kisebb, elhanyagolható!

pl: 2*1111^2 + 1111^3 = 1373799273 ; köbgyök(1373799273) = 1111,666267

2013. nov. 19. 15:55
 12/25 NoodIy ***** válasza:
és a 2/3-ra hogy keresed meg az indoklást? miért 2/3?
2013. nov. 19. 16:38
Hasznos számodra ez a válasz?
 13/25 A kérdező kommentje:
Olvasd el #11, 4.sor.
2013. nov. 19. 16:52
 14/25 NoodIy ***** válasza:
A 4. sor úgy kezdődik, hogy (n+2/3). Mi a 2/3?
2013. nov. 19. 17:04
Hasznos számodra ez a válasz?
 15/25 anonim ***** válasza:
Én (is) abból indultam ki, hogy 2*x^2+x^3=x^2*(2+x)=424692753. Azt nem írtad, hogy x pozitív egész szám-e, én annak vettem. Emiatt az x^2*(2+x) szorzatban mindkét tényező egész. Tekintettel arra, hogy 424692753 prímfelbontása 3*251*751^2, így azonnal adódik, hogy x^2 csak 751^2 lehet, azaz x=751. És a másik tényező is stimmel, hiszen 3*251=751+2=753. Bár ezen kívül más valós megoldás nincs, mert ha f(x)=x^3+2*x^2-424692753 zérushelyeit keressük, akkor a fentieket is figyelembe véve f(x)=(x-751)*(x^2+753*x+565503) formába írható, és a második tényező diszkriminánsa negatív. A függvény folytonos, és ugyan van két lokális szélsőértéke, de mindkettő negatív; továbbá határértéke +/- végtelenben +/- végtelen. Végül is mindegy, hogy x milyen valós szám, az egyetlen pontos megoldás az x=751. Szerintem :D
2013. nov. 19. 17:58
Hasznos számodra ez a válasz?
 16/25 A kérdező kommentje:

#14: Pontosan 2/3 konstans esetén van a jobb oldalon a kívánt kifejezés:

(n+2/3)^3 = n^3 + 2n^2 + ... valami

2013. nov. 19. 18:16
 17/25 A kérdező kommentje:

#16: "Azt nem írtad, hogy x pozitív egész szám-e..."

Szerintem a kérdésből azért valószínűsíthető.

"Tekintettel arra, hogy 424692753 prímfelbontása 3*251*751^2, így azonnal adódik..."

Igen, csak a 251 osztó nem adódik azonnal...

"Végül is mindegy, hogy x milyen valós szám, az egyetlen pontos megoldás az x=751. Szerintem :D"

Így igaz! :D

------

Köszi mindenkinek!

2013. nov. 19. 18:27
 18/25 anonim ***** válasza:

A megoldás 751, és egyszerű egzakt megoldás is létezik, egy kis informatikai segítséggel a faktorizálásban. Mivel

2x^2+x^3=x^2*(2+x)=424692753=3*251*751^2, ezért x csak 751 lehet, különben x^2 nem oszthatná a fenti számot.

2013. nov. 21. 13:09
Hasznos számodra ez a válasz?
 19/25 A kérdező kommentje:

"...egy kis informatikai segítséggel..."

Egy kis informatikai segítséggel végig lehet próbálni a háromjegyű számokat, hogy melyiknél jön ki - de nem ez a keresett módja a megoldásnak.

2013. nov. 21. 19:04
 20/25 anonim ***** válasza:
Meggyőződésem, hogy a feladat kitalálói pontosan arra a logikára voltak kíváncsiak, amit leírtam, más kérdés, hogy a fenti számot kézzel hosszadalmas faktorizálni. Egyébként a x^3+2x^2-424692753=0 egyenletet tekintve is adódik, hogy, ha x egész megoldás, akkor osztója a konstans tagnak.
2013. nov. 22. 11:13
Hasznos számodra ez a válasz?
❮ 1 2 3 ❯

Kapcsolódó kérdések:

Tudományok főkategória kérdései »
Tudományok - Természettudományok kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!