Egy kétjegyű szám első számjegye 3- mal kisebb a 2. számjegynél. Ha a jegyeket felcseréljük, akkor az eredeti szám kétszeresénél 2-vel nagyobb számot kapunk. Melyik a felcseréléssel kapott szám?

x=10a+b legyen a kétjegyű szám, ekkora 0<=a,b<=9 és természetes számok.

a+3=b és 10b+a=2*(10a+b)+2=20a+2b+2

19a-8b+2=0 és a+3=b, azaz 19a-8*(a+3)+2=0, tehát (19-8)a=22, azaz 11a=22, tehát a=2 és b=5.

x=10a+b legyen a kétjegyű szám, ekkora 0<=a,b<=9 és természetes számok.

a+3=b és 10b+a=2*(10a+b)+2=20a+2b+2

19a-8b+2=0 és a+3=b, azaz 19a-8*(a+3)+2=0, tehát (19-8)a=22, azaz 11a=22, tehát a=2 és b=5. Tehát a szám 25.

Kicsit áttekinthetőbben.

Legyen a két számjegy a és b.

Az eredeti szám

N = 10a + b

A fordítottja

R = 10b + a

A feladat szerint

"Ha a jegyeket felcseréljük, akkor az eredeti szám kétszeresénél 2-vel nagyobb számot kapunk."

Vagyis

R = 2N + 2

Ebbe behelyettesítve N és R értékét

10b + a = 2(10a + b) + 2

A zárójel felbontása és összevonás majd rendezés után

(A) 8b = 19a + 2

Van még egy információ

"Egy kétjegyű szám első számjegye 3- mal kisebb a 2. számjegynél."

b = a + 3

Ezt behelyettesítve a (A) egyenletbe

8(a + 3) = 19a + 2

8a + 24 = 19a + 2

22 = 11a

és

a = 2

A másik szám

b = a + 3

b = 5

Ezek után a számok

az eredeti

N = 25

a fordítottja

R = 52

=====

Ellenőrizhető, hogy ezek megfelelnek a feladat feltételeinek.

DeeDee

**********