Van-e olyan folytonos függvény, melynek racionális helyen irracionális, irracionális helyen racionális az értéke?

Az egyik oknak amiért szerintem nincs, az az, hogy a racionális szám megszámlálhatóan végtelen, irracionális szám pedig megszámlálhatatlanul végtelen.

...

Nem folytonos függvény lenne, méghozzá a Dirichlet- (dirislé)-függvény transzformáltja:

legyen f(x)=1, ha x irracionális, e, ha x racionális.

Valószínűnek tartom, hogy folytonos függvény nincs belőle. Ezt abból gondolom, hogy több típusú irracionális számot írhatunk fel: x^(1/k), log(k)x, sin(x), stb, és nem hiszem, hogy van olyan függvény, amely minden típusú irracionális függvényre racionális számot adna, kivétel persze a Dirichlet-gráf.

Tom Benko!

Te kifejezetten értelmes válaszokat szoktál írni. Ezért feltételezem, hogy vagy a folytonosság vagy a Dirichlet-függvény pontos definícióját nem ismered. Különben nem tetted volna fel a kérdést.

Megtaláltam a MEGOLDÁST, és ahhoz írok most segítséget. Ha nem szeretnéd, ne olvasd tovább! Az ötlet után is van még gondolkodnivaló, de onnan már nem nehéz.

|

|

|

|

|

Ha f(x) folytonos, akkor x*f(x) is az!

Akkor talán le is írhatnád azt a MEGOLDÁS-t, gondolom a Kérdező nem azért írta ki a kérdést, mert nem volt jobb dolga, hanem azért, mert valószínűleg nem jött rá a MEGOLDÁS-ra. Kétlem, hogy ez lenne a "kulcs" a MEGOLDÁS-hoz, mivel én az ilyen alakú függvényeket számba vettem, de nem találtam érdemi megoldást. Persze lehet, hogy tévedek, és hogy csak figyelmetlen voltam, de valószínűbbnek tartom, hogy te nem vettél valamit figyelembe.

De azt kívánom, hogy neked legyen igazad.