Racionális/irracionális számok? Hogyan tudjam meghatározni őket?

Q = racionális számok halmaza

Q* = az irreacionális számok halmaza

A racionális számok felírhatók két egész szám hányadosaként (és szakaszos végtelen tizedestörtként)

Az irracionális számokat mint nemszakaszos végtelen tizedestörteket értelmezzük. (Pl. gyök kettő)

A racionális és a nem racionális számok együttesen alkotják a valós számok halmazát

A racionális számok tízedes tört alakban véges vagy szakaszosan végtelen számok (ezeket fel lehet írni két egész hányadosaként és megszámlálhatóan sokan vannak)

Az irradcionális számok tízedes tört alakban végtelen nem szakaszos számok (ezeket már nem tudjuk két egész hányadosaként felírni és kontinuum sokan vannak).

Ennél pontosabb megkülönböztetéshez a Cantor-axióma kell, ami a racionális számok körében nem igaz, de az irracionális számok körében már igen. Maga a tétel kicsit bonyolult, de pongyolán megfogalmazza ez azt jelenti, hogy maguk a racionális számok lyukasak és ezeket a lyukakat töltik be az irracionális számok. [De ez tényleg csak egy nagyon elvonatkoztatott szemléltetés, így nyilván ez matematikailag nem közel sem korrekt].