Hogy jutunk el ennek a feladatnak a végeredményéhez?

Szerintem erre nincs általános recept. Vagy elvégzed az osztást, vagy megvizsgálod a számot és számelméleti összefüggéseket alkalmazol.

Az előbbi mechanikus, de hosszadalmas. Utóbbi ihlet szerű, és lehet hogy gyorsan célba érsz, de lehet hogy soha.

És elsőnek azt nézném meg, hogy oszthatő-e valamelyik szám 3-al.

1111114* 1111114 * 123459

Egy szám, akkor osztható hárommal, ha a számjegyeinek az összege osztható hárommal.

1111114: nem osztható

123459: osztható, de csak egyszer.

Ebből az következik, hogy a szám nem osztható.

9-cel akkor osztható egy szám, ha számjegyeinek összege osztható 9-cel.

a 1111114 számjegyeinek összege 10, tehát nem osztható, de a 1111113 már osztható.

az 123459 szemámjegyeinek összege 24, tehát nem osztható, de a 123456 már osztható

átírjuk a feladatot:

(1111113+1)^2*(123456+3)

hogy egyszerűbb legyen 1111113=A és 123456=B

(A+1)*(A+1)*(B+3)

végezzük el

(A^2+2A+1)*(B+3)

A^2B+2AB+B+3A^2+6A+3

ebből egyedül 3 nem osztható kilenccel, tehát ennyi a maradék. :)

bocsi elrontottam.

9-cel akkor osztható egy szám, ha számjegyeinek összege osztható 9-cel.

a 1111114 számjegyeinek összege 10, tehát nem osztható, de a 1111113 már osztható.

az 123459 szemámjegyeinek összege 24, tehát nem osztható, de a 123453 már osztható

átírjuk a feladatot:

(1111113+1)^2*(123453+6)

hogy egyszerűbb legyen 1111113=A és 123453=B

(A+1)*(A+1)*(B+6)

végezzük el

(A^2+2A+1)*(B+6)

A^2B+2AB+B+6A^2+12A+6

ebből egyedül 6 nem osztható kilenccel, tehát ennyi a maradék. :)