Két egymáshoz képest mozgó inerciarendszer közül melyikben telik lassabban az idő?

Az ikerparadoxont tehát elvetettük, nincs szó visszafordulásról, lassulásról, gyorsulásról.

Ebben az esetben tehát két űrhajó (legyenek egyformák) távolodik egymástól állandó sebességgel. A következő fog történni:

Első űrhajó: azt látja, hogy a második űrhajó mozog, és hosszkontrakciót szenved (tehát valamivel rövidebbnek látszik, mint eredetileg). A második űrhajón lassabban telik az idő.

Második űrhajó: azt látja, hogy az első űrhajó mozog, és hosszkontrakciót szenved (tehát valamivel rövidebbnek látszik, mint eredetileg). Az első űrhajón lassabban telik az idő.

Mindketten tökéletesen ugyanazt látják, pont ez a relativitáselmélet lényege. Az idő, a sebesség, a tömeg, a hossz, de még egyes események megtörténtének sorrendje mind attól függ, hogy "honnan nézzük".

#20

A két űrhajó mondjuk 200 méterre van egymástól. Az egyik nem túl jelentős mértékben forog, mondjuk percenként egy teljes fordulatot tesz meg. Ebben az esetben a relativisztikus hatások elhanyagolhatók. Mégis… Melyik forog melyikhez képest. Ha ez eldönthető, akkor kell legyen abszolút viszonyítási rendszernek. Ha nem, akkor melyikben mérhető centrifugális erő? Ez ugye elméletileg látszik a másik űrhajóból is, tehát nem jöhet szóba az, hogy mást lát az, aki az egyik, illetve másik űrhajóban tartózkodik…

Itt a Tudomány rovatban, csak az időben első 50 kérdésnél több relativitáselmélettel foglakozó kérdés van eltérő megfogalmazásban.

Einstein ezt a témakört elég jól megfogalmazta. A magyar fordítás is kiváló. Tételezzük fel, hogy a vitatkozók (főleg a kérdező) elolvasta és megértette. Ebben az esetben számomra agy feloldhatatlan paradoxon keletkezett. A mű megértése után a feltett kérdés (és sok válasz) nem értelmezhető. Miképpen lehetséges Einsteinnél bölcsebben megvilágítani, hogy ez a helyzet, tehát nem kell feltenni a kérdést.

Nem hiszek benne, hogy lehetséges jobban megvilágítani, de folytatom. A relativitáselmélet azt mondja ki, hogy nem létezik abszolút koordinátarendszer. Bármelyiket használhatjuk, a másikhoz képest azonban lesznek eltérések. Einstein azt is megadta, hogy milyenek. Erre már Arkhimédész is ráérzett, amikor azt mondta: adjatok egy fix pontot, és kifordítom sarkaiból a világot.

Tehát ha két koordináta-rendszerben elhelyezünk egy-egy órát, és mindkettőből figyeljük az idő telését (ami ugye nem lehetséges, ez is a relativitáselmélethez tartozik), akkor azt látjuk, hogy egymáshoz képest álló rendszerekben az idő azonosan telik, mozgókéban pedig nem azonosan. És nincs harmadik, aki majd eldönti. Ez a lényeg. A többi következmény. Jó sok van belőlük.

Süsü: Lehet úgy is tekinteni, hogy a Föld gyorsult, az űrhajó pedig állt. (Vegyük most csak a visszaút esetét.) Az viszont tény, hogy mindeközben az űrhajó motorját kellett járatni, és az űrhajóban érezték emiatt a tehetetlenségi erőt. Ha mégis a Föld gyorsult, akkor az csak úgy lehetett, hogy az egész rendszer egy hatalmas gravitációs térben volt, amiben a Föld az űrhajó felé zuhant, az űrhajó pedig fel volt függesztve. Így is ki fog jönni, hogy az űrhajón telt el kevesebb idő, de most azért, mert "alacsonyabban" volt a gravitációs térben.

Ami a másik kérdésedet illeti, a forgó űrhajókkal és üres világűrrel, az a Mach-probléma, amire Mach azt a megoldást javasolta, hogy a dolgoknak a környező dolgok miatt van tömegük. Tehát ha az univerzumban nincs semmi más, akkor a két űrhajónak se lesz tömege, és nem lép fel centrifugális erő egyikben sem.

Az ikerparadoxont baromira nem kellett volna idekeverni, mert az már egy fokkal bonyolultabb eset.

Az eredeti kérdésre már lényegében elhangzott a helyes válasz. Minden inerciarendszer egyenértékű egymással, vagyis ha egymáshoz képest egyenletesen mozognak, akkor csak egyetlen fizikai mennyiség létezik, amely ezt a relatív mozgást jellemzi: az egymáshoz viszonyított sebességük. Mivel ez mindkét rendszerben ugyanaz (abszolútértékben), ezért mindkét rendszerbeli megfigyelő ugyanazt fogja látni: hogy a másik rendszer hozzá képest valamilyen V sebességgel mozog. És mivel mozgó rendszerekben látszólag lassabban telik az idő, ugyanarra a következtetésre is fog jutni, vagyis arra, hogy a másik rendszerben lassabban telik az idő. Ez az idődilatáció jelensége.

Az ikerparadoxonnál a szimmetria azért szűnik meg, mert az egyik rendszer, az űrhajó, a visszaforduláskor gyorsul. A gyorsulás nem relatív, hanem abszolút: tehetetlenségi erők érzékelhetők az űrhajóban, míg a Földön nem. Az csak kering a Nap körül a szokásos módon. Az űrhajó mozgása úgy is leírható, mintha az űrhajós a gyorsulás időtartama alatt minden pillanatban átkerülne egy a Földhöz képest más sebességgel mozgó inerciarendszerbe. Emiatt van az, hogy minden pillanatban változik az, hogy az űrhajó történetének adott pillanata a Föld történetének (világvonalának) melyik pillanatával egyidejű. Ahogy az űrhajó lassul, majd elkezd mozogni újra a Föld felé, a hozzá képest látszólag lassabban öregedő testvér egyszer csak elkezd nála gyorsabban öregedni, mert az űrhajó adott pillanatai a Föld világvonalának egyre későbbi pillanataival lesznek egyidejűek. Visszafelé mozgáskor a Földön maradt testvér jövőidejű pillanatai lesznek egyidejűek az űrhajó jelenjével, és bár a vissazfelé úton is az űrhajóból nézve a földi testvér lassabban öregszik, a visszafordulás miatt már annyival öregebb lett, hogy mire újra találkoznak, a földi testvér akár jóval idősebb is lehet az űrhajósnál.

Ami az érdekes az ikerparadoxonban, az az, hogy az öregedés mértéke tulajdonképpen csak egyvalamitől függ: hogy milyen távol fordult vissza az űrhajó.

A válasz a hosszú termes kérdésre:

Ez szimplán csak azt fogja kimutatni, hogy mozgó rendszerben lassabban telik az idő. A járműből nézve a falon lévő órák mozognak, vagyis ezek fognak lassabban múló időt jeelzni. Ha a falról is belátni a jármű órájára, akkor meg innen nézve lesz lassabb a jármű órája.

A kettő között azért nincs ellentmondás, mert a falról és a járműből nézve más események lesznek egyidejűek. Ha mondjuk van egy pillanat, amikor a járműben épp 0-t mutat az óra és mellette a falon is a falon lévő óra szintén 0-t mutat (órák szinkronizálása), akkor mondjuk egy olyan későbbi pillanatban, amikor a jármű órája 10-t mutat, mellette a falon lévő óra mondjuk csak 9-et (sebességtől függően).

Erre lehetve ellenérv az, hogy akkor a 9-et mutató fali óráról visszanézve a járműbe annak az órája épp 10-et kell, hogy mutasson, vagyis máris nincs szimmetria és nem igaz a relativitáselmélet. Csakhogy a falról nézve az, amikor az órák 9-et mutatnak, nem azzal lesz egyidejű, amikor a jármű órája 10-et mutat. Hanem azzal, amikor 8,1-et mutat. Úgy is lehetne foglamazni, hogy a "9-et mutatás", relatív fogalom. A falról nézve az az óra, ami a kocsiból nézve épp 9-et mutat, amikor elhalad mellette, nem 9-et mutat!

Tanulság: a relativitáselméletben az események a 3+1 dimenziós téridőben történnek. Az esemény fogalma nem más, mint egy 3 térkoordinátával és 1 időkoordinátával jellemezhető pont a téridőben. A kérdező által elképzelt faliórás és haladó autós szituációban az a becsapós egy laikus számára, hogy egy konkrét falióra adott idópillanatbeli állása önmagában egy esemény: meghatározza az óra helye és mondjuk a kocsiból leolvasott ideje. A kocsi helye és saját óraállása szintén egy adott esemény. Ezek után az a szituáció, hogy a kocsiból lefényképezzük az épp mellette lévő faliórát, két esemény egyidejűségének problémája. Az egyik esemény a kocsi adott helyen (a kocsi saját rendszerében ez nyilván az origo) adott időben lévő helyzete, a másik az óra helyzete (szintén az origó) és a KOCSBÓL LEOLVASOTT ideje. A relativitéselmélet lényege, hogy az egymáshoz képest mozgó inerciarendszerekből más események tűnnek egyidejűnek. Vagyis az előbbi két esemény nem egyidejű a fal sajátrendszerében. Ott egy másik óra másik állása lesz egyidejű a kocsi előbbi óraállásával.

Kicsit hosszúra nyúlt, de talán érthető.