Az, hogy egy egyenes kontinuum számosságú pontból áll, matematikai tétel vagy csak emberi absztrakció? Ha utóbbi, akkor miért nem használunk az egyszerűség kedvéért csak racionális számok alkotta egyenest (meg bármilyen görbét)?

#10 "Definíció: Egy H halmaz kontinuum számosságú, ha párbaállítható a valós számok halmazával."

És ennek mi köze van az egyeneshez? Semmi.

> "Nem nekem kell a feladat megoldását kiszámolnod, hanem neked informálódni, hogy ilyen csacsiságokat ne írj."

Mégegyszer: Egyenest nem lehet pontokból felépíteni. Két pont között lehet húzni egyenest, de amint megpróbálunk három pont között egyenest húzni, az már nem egyenes lesz, legfeljebb egy megtört "egyenes" (ha úgy tetszik, akkor két külön egyenes, ami csatlakozik egymáshoz). Ha így sem érthető, akkor gondolkozz el rajta. Például gondolj a nagyon távoli űrutazás problémájára, ahol végtelen pontossággal kéne kijelölni az indítási szöget, hogy útba érjen az űreszközünk. A problémakör analóg ezzel.

Az általad beidézett feladatok nem keverhetőek ide, az egy analitikus problémakör. Ott a cél érdekében szükséges ponthalmazra bontani az egyenest, hogy megoldhatóak legyenek a feladatok.

@16:48 @16:59

Matematikai egyenesről beszéltem, a kérdező is ezzel kapcsolatban kérdezett. Adtam forrásanyagokat is hozzá. Matematikiailag egy egyenes egy ponthalmaz, van az egyenesnek egyenlete is. A síkon azaz 2 dimenzióban az egyenes egyenletéből látható ,hogy az egyenes tulajdonképpen számpárok halmaza (külön most nem megyek bele, de azt meg tudjuk hogy kontinuum számosságú pontból áll).

"de amint megpróbálunk három pont között egyenest húzni, az már nem egyenes lesz, legfeljebb egy megtört "egyenes" ... "gondolj a nagyon távoli űrutazás problémájára, ahol végtelen pontossággal kéne kijelölni az indítási szöget, hogy útba érjen az űreszközünk."

Arra meg már utaltam, hogy a fizikát ne keverjük össze a matematikával.

Hozzáteszem, hogy ne is mossuk össze a a fizikát a matematikával. A matematika nem támaszkodik a fizikára, hanem csakis önmagára.

A számítógéppel vagy vonalzóval vagy bárhogy rajzolt egyenes az csak egy szemléltetése annak amiről matematikailag beszélünk mint egyenes. Nincs se színe se szaga se hőmérséklete stb. egy matematikai egyenesnek. Tudjuk, hogy létezik 3 darab, 4 darab, 5 darab stb. matematikai pont is ami az adott matematikai egyenesen van, az adott matematikai egyenes egyenlete ismeretében konkrétan ki számolható adott darab ilyen matematikai pont.

#13 Matematikailag az egyenes egy geometriai alapfogalom.

Nincsen vastagsága, végtelen hosszú.

Nem kanyarog semerre, nem áll pontokból, nem lehet rátenni semmit, stb., semmi ilyesmit nem tud.

Amiről te beszélsz és amit középiskolában tanítanak az egy egyenlet, ami leírja az egyenest.

Nem arról van szó, hogy felveszünk az asztalról egy pontot és rátesszük az egyenesre. Ez ellentmondáshoz vezetne, hiszen az egyenesnek nincsen vastagsága, amire rá lehetne tenni bármit is.

Az, hogy valaki úgy gondol az egyenesre mint nagyon sűrű pontokból álló "vonal", az már egy absztrakció és ennek megfelelően kezelendő. Akkor viszont definiálni kell, hogy hogyan alkotják a pontok a vonalat, stb.

> "Tudjuk, hogy létezik 3 darab, 4 darab, 5 darab stb. matematikai pont is ami az adott matematikai egyenesen van"

Helytelen a szóhasználat itt is. Az egyenesen nem lehet semmi, mert nincsen vastagsága (oldalirányú kiterjedése). Inkább úgy kell érteni, hogy az adott pont az egyenesnek egy részét alkotja. Kb. mintha fognánk egy kést és elvágnánk az egyenest és akkor mutatnánk, hogy az elvágott végek, igen, azok részei az egyenesnek. Nincsen ilyen értelemben vett fizikai jelentése, de el lehet így képzelni.

"Matematikailag az egyenes egy geometriai alapfogalom."

Igen.

"Nem kanyarog semerre, nem áll pontokból, nem lehet rátenni semmit, stb., semmi ilyesmit nem tud."

Az igaz, hogy a modern axiomatikus elméletekben az egyenes belső tulajdonságok nélküli objektum. Az analitikus geometriában az egyenes egy ponthalmaz. A kérdező kérdése is erre vonatkozóan szól amiről én is beszélek.

"Nem arról van szó, hogy felveszünk az asztalról egy pontot és rátesszük az egyenesre. Ez ellentmondáshoz vezetne, hiszen az egyenesnek nincsen vastagsága, amire rá lehetne tenni bármit is."

Oké, de akkor ilyet se írj, mert ez is hasonszőrű állítás minthogy az asztalról felveszünk egy pontot: "a történet ott bukik meg, hogy ha egy egyenest pontokból építünk fel, akkor a harmadik pont behozatalával az megszűnik egyenes lenni. Mert egyenest csak két pont között lehet húzni. Amint egy harmadik pontra is ráhúzod, az már nem egyenes lesz, hanem valamilyen alakzat, mert a harmadik pontot nem lehet abszolút pontossággal a kettővel megegyező síkba tenni."

"Az, hogy valaki úgy gondol az egyenesre mint nagyon sűrű pontokból álló "vonal", az már egy absztrakció és ennek megfelelően kezelendő. Akkor viszont definiálni kell, hogy hogyan alkotják a pontok a vonalat, stb."

Definiálva is van.

"Helytelen a szóhasználat itt is. Az egyenesen nem lehet semmi, mert nincsen vastagsága"[...]

Ez pedig már szőrszálhasogatás, erre azt tudom mondani, hogy értsd jól. Nyelvészetileg ez egy (idiom teminus,) idiomatikus kifejezés azaz olyan állandósult szókapcsolat, melynek jellegzetessége az, hogy jelentése más, mint a szókapcsolat szó szerinti jelentése. Pont az általam már korábban idézett feladat szövege is ilyen : "Döntsd el, hogy az alábbi pontok közül melyek vannak rajta az 𝑦=−𝑥+1 egyenletű egyenesen" .