Mit jelent pontosan a derivált, hogyan kell értelmezni vagy vizionálni?

"Ez a 6 pontosan milyen lépték"

Olyan lépték, hogy ha az x tengelyen odébb mész 1 pici egységet, akkor a függvény 6 pici egységet emelkedik.

A derivált két nagyon közeli pontnál a két érték (Y tengely) különbsége, osztva a két pont (X tengely) különbségével. Tehát van egy f függvényed, és ott (az, hogy melyiket vonod ki melyikből az definíció kérdése, lehet, hogy fordítva kéne):

(f(x_1) - f(x_2)) / (x_1 - x_2)

Minél távolabb van egymástól a két felvett érték az adott pontokban, annál nagyobb lesz a különbségük (abszolút értékben), annál nagyobb lesz a fenti osztás eredménye, azaz annál meredekebb lesz. A X tengely két pontját végtelenül közel visszük egymáshoz, akkor beszélünk adott pontnál deriváltról

Amikor derivált függvényről beszélünk, az alatt azt értük, hogy olyan függvényt keresünk, ami minden pontban megadja az eredeti fv deriváltjait. Azaz keresed pl. x_1 pontban a deriváltat, akkor a derivált fv-be helyettesíted be, hogy megkapd. Szokás amúgy f' val is jelölni. A második derivált pedig ennek a fv-nek a deriváltja pontosan úgy, mint ahogy az előbb is csináltuk, szokás f'' vek jelölni. Ezt lehet amúgy tovább is folytatni, ha van még további derivált fv.

"És ha a deriváltat mégegyszer lederiválom az pontosan mit fog jelenteni? (A fenti peldanal maradva az 2 lesz)"

lényegében a függvény meredekség változásának üteme az adott pont környezetében. az x tengelyen odébb mész 1 pici egységet, a függvény meredeksége 2 pici egységet változik.

Azt nem értem, hogy a válaszolók ugyanazt írják, mint ami a matek könyvekben van leírva. Szóval hogy nem is akartad a könyvedben elolvasni a vonatkozó mondatokat? De ha az itteni hozzászólásokat megköszönted, akkor a könyvben is megértetted volna ugyanazokat a mondatokat. Szóval, hogy minek egrecíroztatod itt a népeket?

(Mindjárt jön valaki, aki írja, hogy ő nemhogy nem bánja, hanem kifejezetten élvezi, ha feleslegesen kell írogatnia. :D )