Megállhat a matematika fejlődése?

Egy bizonyos ponton biztos megáll majd.

Vagy azért mert hiper szuper fejlettek lettünk és mindent tudunk vagy azért mert elérünk egy határt amit nem lehet megugrani

"Vagy azért mert hiper szuper fejlettek lettünk és mindent tudunk"

Naívnak kell lenni ehhez lenni ezt feltételezni, ez valójában nem opció.

Újabb kérdésekre adott válaszok által még annál is több újabb kérdés merül fel mint ami eredetileg volt.

Nagyon hosszasan lehetne írni erről, konkrét cáfolat erre egyetlen példa is amit soha nem fogunk tudni, így mindent nem fogunk tudni a matematikán belül sosem, sőt legyen akármilyen fejlett egy (akár idegen) civilizáció akkor sem tudhat:

A matematikán belül az algoritmikus információelmélet számítástechnikai részterületén van a Chaitin's konstans vagy máshogy mondva Chaitin omega még máshogy mondva Ω . Bizonyított, hogy az értéke nem számítható ki. Pontosabban mondva több Chaitin omega is van, sőt végtelen sok.

A Chaitin's konstansok olyan valós számok melyek azt a valószínűséget jelentik, hogy egy véletlenszerűen megszerkesztett program megál e. Minden megállási valószínűség Martin-Löf véletlenszerű, vagyis nincs olyan algoritmus, amely megbízhatóan kitalálná a számjegyeit.

"elérünk egy határt amit nem lehet megugrani"

Ez egy jó kérdés, hogy létezik e ilyen határ. Ha létezik akkor fizikai akadály adja a határt. Például, ha véges sok időn belül eléri az univerzumot a hőhalál, akkor az egy határt szab, hogy tovább nem lehet folytatni a matematika felfedezését.

Azonban még ez sem ilyen triviális, ha lesz hőhalál, hogy utána intelligens lények nem fedezhetik fel a matematikát, ez akkor lehet ha nem tökéletes a hőhalál. Ez evileg úgy lehet, ha akkora méretskálán folytatódik az élet, ha teljesen más elvű élet folytatódik, ahol egyetlen elemi részecske sokszor akkora mint a most belátható univerzum, egyetlen ottani élőlény ilyen elemi részecskék trillióiból áll és az általa érzékelt legkisebb időegység is sokkal sokkal nagyobb mint a jelenlegi univezum kora. Ő úgy fog tekinteni erre az állapotára az univerzumnak amiben most élünk mint az ősrobbanás pillanatában szinte. Erről Dávid Gyula fizikus is beszélt régebben az Őrült kozmológiák előadássorozazában mint nem elvetendő elméleti lehetőségről.

"Megállhat a matematika fejlődése?"

A matematikusok már évszázadok óta a saját maguk által kitalált feladatok megoldását, bizonyítását keresik.

Mindig lesznek újabbak.

"matematikus vagyok; rálátok erre"

Nem sértésből írom, de egy matematikustól ennél jóval mélyebb belegondolását várnám el.

Az addig oké, hogy vannak fejlett területek ... nagyon sokszorosan többet is megtudhatunk még a matematikán belül mint amit jelenleg tudunk összesen róla és hogy ilyen probléma nem fenyeget amit írsz.

Azonban itt már vitatkoznék : "Ezen kívül új kérdést mindig lehet feltenni." Itt jön a fizikai akadály kérdése amit már írtam 00:57-kor. Nagyon keményen nem akartam bele menni, csak ami még könnyen érthető, hogyha hőhalál van akkor az emberiség matematika fejlődésére egy fizikai akadály (ha addig lesz egyáltalán emberiség). "majd az ember megoldja. Idővel.." már ha van annyi idő rá, arra alapozva mondom hogy a végső határ kérdését feszegetem. Véges idő alatt véges sok ember véges sok kérdést tud csak feltenni. Így van egy maximális véges kérdés szám aminél több kérdést nem tud feltenni. Arról nem is beszéltünk, hogy kérdezni mindig könnyebb mint meg is válaszolni matematikailag korrektül.

Méllyebben belemenve neked mint matematikus nem mondok újat, ha azt mondom, hogy Kolmogorov komplexitás most nem pontos definíciót mondok, de ez a komplexitás egy adott információ legrövidebb vesztességmentesen tömörített mérete, azaz minél magasabb entrópiájú annál jobban tömöríthetetlen azaz összenyomhatatlan, így Kolmogorov értelmében tömöríthetetlen számot hívunk olyan valósnak, amelynek p-adikus fejlődése (a nagyobb kényelem érdekében bináris) összehasonlítható az algoritmus méretével, amely lehetővé teszi annak kiszámítását. A tizedesjegyeik véletlenszerűeknek kell lennie, hiszen nincs algoritmus rá ami valamilyen szabály szerint leírná röviden a generálási szabályt azaz tömörítené. Normális számok a Chaitin-Ω-ák is. A Kolmogorov-komplexitás nem eldönthető : adhatunk egy algoritmust, amely előállítja a kívánt objektumot, ami bizonyítja, hogy ennek az objektumnak a komplexitása legfeljebb akkora, mint az algoritmus. De nem írhat olyan programot, amely komplexitást ad a Kolmogorov számára bármely olyan objektumról, amelyet bemenetként meg akar adni neki.

Ebben az értelemben minden racionális és néhány irracionális összenyomható, különösen olyan transzcendens számok, mint a π , e vagy a 0,12345678910111213 ... amelyek bináris tágulása végtelen, de a tizedesjegyek sorozata tökéletesen kiszámítható, így vannnak olyan normális számok melyek algoritmikusan összenyomhatóak.

Ezt az egészet tovább gondolva, vélhetően létezik egy abszolűt értelemben értendő fizikai korlát ahol egy köbcentiben tárolható mennyiségnél több adat nem tárolható. Azaz kell lennie egy abszolút fizikai korlátnak, hogy egy köbcentis memóriatároló egység mennyi adatot képes tárolni, Kolmogorov értelmében tömöríteni sem lehet akármeddig. Továbbá vélhetően léteznie kell egy abszlút fizikai korlátnak, hogy egy deduktív következtető, rendszer, mesterséges intelligencia, természetes intelligencia egy köbceintiben milyen mennyiségű, meg különböző minőségi mutatókban mérhető vagy akár nem is mérhető mennyiségű matematikai problémát tud megoldani. A köbcentit növelhetjük tovább, de akkor is van egy fizikai korlát hogy a világ összes idejével ilyen rendszer, ember, űrlény stb együttes meddig képes fejlődni. Pontosabban nem tartom reálisnak, hogy a fizikai törvények ne adnának rá egy felső korlátot. Az más kérdés, hogy becsülni se tudjuk. Még ennél jóval egyszerűbb kérdést se tudunk pl az elméleti informatikán belül a hódos játéknál pl csak egy 20 állapotú gépnél becsülni se tudjuk mekkora kimenetet produkál a 20 állapotú hódbajok. Az állapotok számának növelésével a hódbajnok foglalási mérete aszimtetikusan jobban nő bármely kiszámítható függvénynél.

Kedves #6-os válaszoló!

Az #5-ös vagyok. Teljesen igazad van! Ha egy matematikus vagy legalábbis számítástudományokban/fizikában egyértelműen járatos ember teszi fel ugyanezt a kérdést, nyilván én sem ennyire ordas mód felszínes és pongyola választ adok. De itt a kérdést vélhetőleg egy laikus tette fel, ezért sem a számítógéptudományi oldalba, sem a bonyolultságelméletbe nem lehetett belemenni. :) A kérdés pedig azt gondolom, inkább rövidtávra vonatkozott, bár ez természetesen csak feltételezés; rövidtávon abszolút nem fenyeget ez a veszély, a matematika gyorsabban fejlődik, mint valaha és nem úgy tűnik, mintha túlzottan lassulna a tendencia. Hála az új módszereknek és a számítógépeknek. De hosszútávon teljesen igazad van, ebben egyetértünk!