Miért csak 3, és 7 dimenzióban tudok vektoriális szorzatot elvégezni?
Írtam egy szoftvert, ami képes bármennyi dimenzióban vektoriális szorzatot végrehajtani, de később találtam egy állítást miszerint "csak 3, és 7 dimenzióban lehetséges vektoriális szorzatot végrehajtani" mivel egy a művelet elvégzése szempontjából kulcs fontosságú mátrix ezekben a dimenziókban ortogonális.
Tehát találtam egy képletet, és be szeretném bizonyítani, hogy nem csak 3, és 7 dimenzióban lehetséges ezt megtenni, vagy tudni szeretném, hogy a megfelelő eredményeket kapom (ellenőrizném)
Szeretném tudni mit okoz az eredménnyel, ha nem 3, vagy 7 dimenziós térben választom ki az összeszorzandó vektorokat?
Már tudom, hogy egyes vektorok origó vektorok, amelyeket le tudunk írni mátrixként. A mátrix ez esetben lényegében a végpont koordinátái.
Ez valahogyan (nem tudom hogyan) a szorzás műveletéhez köthető amelyet szintén le lehet írni mátrixként, mely mátrixnak ortogonálisnak kell lennie jelenlegi ismeretünk alapján amennyiben vektoriális szorzatot kívánunk elvégezni az adott mennyiségű dimenzióban.
3, és 7 dimenzióban számításkor egy ilyen mátrix ortogonális, és a többiben jelenlegi ismeretünk szerint nem lehet a vekotriális szorzást elvégezni.
A képletben - amit kitaláltam - nincs mátrix művelet, nincs "kereszt" operátor, csupán egyetlen szumma van, és nehezemre esik megérteni például azokat a forrásokat, amelyek lelkesen leírják a vektoriális szorzatot.
Már próbálkoztam kérdezni ismerősöket, de ehhez sajnos senki nem elég kocka, vagy senki nem egyetemi tanár.
Sajnos nem értem sem az ehhez tartozó képleteket, sem a cáfolat mivoltját az ortogonalitásnak a vektoriális szorzat szempontjából.
A következő cikkeket már láttam, elolvastam, de sajnos nem igazán értem, amit leírnak - nem nyelvi akadályok miatt - leginkább matematikai szakzsargon, vagy nem tudom a kérdésemhez kötni az itt szereplő információt a tudásom hiánya miatt:
- Itt kiemelném a "Multilinear Algebra" fejezetet
Továbbá:
Ha kiderülne hogy működik az algoritmusom, szeretném szavadalmaztatni.
Hogyan tudnám szavadalmaztatni az ötletem? Ki az, aki ilyesmit elbírál?
Ahogy eddig értem, az okozza a problémát, hogy 2 darab vektort nem lehet összeszorozni nem 3, vagy 7 dimenziókban.
igazam van?
válasza: válasza:
válasza: válasza:Attól függ hogy hogyan akarod definiálni a keresztszorzást. Ha két vektor között a cikkben adott definícióval, akkor a cikk bebizonyítja hogy csak abban a két dimenzióban lehet. Ha úgy értelmezed, hogy 3D-ben két vektorra merőleges vektort keresel, ami tudja az adott tulajdonságokat, akkor ezt tudod úgy álltalánosítani, hogy N dimenzióban N-1 vektor skalárszorzata egy az összesre merőleges vektor szép tulajdonságokkal.
És ezt nagyon egyszerűen meg is lehet adni a lévi-civita tenzorral, a 3Ds analógiának megfelelően.
Köszönöm szépen a válaszokat!
2, 3-as: Köszönöm a tisztázást. Valóban ez nekem nem megy - ahogy leírtam - nem értek matekul (továbbra sem). Azt viszont nem tisztázta, hogy mitől megy tönkre más dimenziókban az operáció - hiszen ez a kérdés. Vagy épp tisztázta, csak nem értem.
4-es: Ezeket a forrásokat már én is láttam, ahogyan az megjelöltem a kérdésem pontosításában. Az volt az eredeti célom, hogy a definíciót kiterjesszem 3 dimenziórol akármennyi dimenzióra, és továbbra is ez a célom. Találtam is valamit, de nem tudom bebizonyítani, hogy működik (vagy esetleg nem működik)
5-ös: Ugyan úgy szeretném definiálni, ahogyan az a válaszaikban szereplő linkeken szerepel. Sikerült létrehoznom egy algoritmust, amely n-1 mennyiségű vektorral n mennyiségű dimenzióhoz eredményül ad egy vektort, azonban nem tudom bebizonyítani, hogy tényleg merőleges, tényleg olyan hosszú, és hogy tényleg a 3 dimenziós vektorok vektoriális szorzata került kiterjesztésre mint új operáció. Mindezt csak feltételezni tudom, amíg a 3, és a 7 dimenziózás fent áll - hiszen nem értem miért.
Még sosem hallottam a lévi-civita tenzorról, de utána néztem. Valóban van egy ilyen része az algoritmusomnak, pontosan előjelet határoz meg az én képletemben is az inverzió szám párossága, vagy páratlansága. Nem is beszélve arról, hogy ha csak két párhuzamos vektor van - a megannyi között - az általam definiált operációban, akkor nullvektort kapok eredményül.
Mivel ötös szerint a definícióból adódik a működés, így amíg nem találok használatot a képletemre, a kérdésem valóban tárgytalan egy feltétellel:
- Amennyiben csak annyi a probléma a vektoriális szorzással, hogy kötelező 2 vektort használni vektoriális szorzásnál (és nem többet)
- Más szóval ha kizárólag azért működik 3, és a 7 dimenzióban vektoriális szorzat, mert nem lehet létrehozni egy olyan vektoriális szorzat definíciót, amely más mennyiségű dimenziókban konzisztensen adná eredményül a két vektorra merőleges vektorokat.
Jelenleg nem használom semmire sem az algoritmusom. Tárgytalan a kérdésem?
válasza:Nem értem mit akarsz.
2 vektor skaláris szorzata csak 3 és 7 dimenzióban létezik, ezt a wikipèdia egyszerűbben demonstrálja mint a cikk.
N dimenzióban N-1 vektor ”vektoriális” szorzata pedig triviális, azon nem nagyon lehet újdonságot behozni. Ez is benne van a wikipédiában mint a külső szorzat.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!