Miért csak 3, és 7 dimenzióban tudok vektoriális szorzatot elvégezni?

Írtam egy szoftvert, ami képes bármennyi dimenzióban vektoriális szorzatot végrehajtani, de később találtam egy állítást miszerint "csak 3, és 7 dimenzióban lehetséges vektoriális szorzatot végrehajtani" mivel egy a művelet elvégzése szempontjából kulcs fontosságú mátrix ezekben a dimenziókban ortogonális.

Tehát találtam egy képletet, és be szeretném bizonyítani, hogy nem csak 3, és 7 dimenzióban lehetséges ezt megtenni, vagy tudni szeretném, hogy a megfelelő eredményeket kapom (ellenőrizném)

Szeretném tudni mit okoz az eredménnyel, ha nem 3, vagy 7 dimenziós térben választom ki az összeszorzandó vektorokat?

Már tudom, hogy egyes vektorok origó vektorok, amelyeket le tudunk írni mátrixként. A mátrix ez esetben lényegében a végpont koordinátái.

Ez valahogyan (nem tudom hogyan) a szorzás műveletéhez köthető amelyet szintén le lehet írni mátrixként, mely mátrixnak ortogonálisnak kell lennie jelenlegi ismeretünk alapján amennyiben vektoriális szorzatot kívánunk elvégezni az adott mennyiségű dimenzióban.

[link]

3, és 7 dimenzióban számításkor egy ilyen mátrix ortogonális, és a többiben jelenlegi ismeretünk szerint nem lehet a vekotriális szorzást elvégezni.

A képletben - amit kitaláltam - nincs mátrix művelet, nincs "kereszt" operátor, csupán egyetlen szumma van, és nehezemre esik megérteni például azokat a forrásokat, amelyek lelkesen leírják a vektoriális szorzatot.

Már próbálkoztam kérdezni ismerősöket, de ehhez sajnos senki nem elég kocka, vagy senki nem egyetemi tanár.

Sajnos nem értem sem az ehhez tartozó képleteket, sem a cáfolat mivoltját az ortogonalitásnak a vektoriális szorzat szempontjából.

A következő cikkeket már láttam, elolvastam, de sajnos nem igazán értem, amit leírnak - nem nyelvi akadályok miatt - leginkább matematikai szakzsargon, vagy nem tudom a kérdésemhez kötni az itt szereplő információt a tudásom hiánya miatt:

[link]

[link]

[link]

[link]

[link]

[link]

- Itt kiemelném a "Multilinear Algebra" fejezetet

Továbbá:

Ha kiderülne hogy működik az algoritmusom, szeretném szavadalmaztatni.

Hogyan tudnám szavadalmaztatni az ötletem? Ki az, aki ilyesmit elbírál?