Milyen gyakorlati haszna van az irracionális számoknak?

"Ha minden gyakorlati számolásnál elhagynák az irracionális számokat, és egy megfelelően közeli racionális számmal helyettesítenék azokat, az mitől lenne rosszabb?"

Semmivel, mert hogy pontosan ezt tesszük. Ha valami konkrét értéket akarunk kiszámolni, pl. a WC papír hosszát a gurigán, akkor az irracionális számok (itt konkrétan a pi) helyett egy hosszabb-rövidebb tizedestörtet használunk.

Viszont az elméleti matematikai okfejtésekben, ahol nem konkrét értékekre vagyunk kiváncsiak, az irracionális számok pontos értéke szerepel a nevükkel (pi, e, lg(2) stb.) megjelölve.

#2 pontosan! Meg még azt tenném hozzá, hogy rengeteg olyan bizonyításnál is felhasználjuk, ahol elméleti matekos amit bizonyítunk, de az eredmémyt egy való életből vett problémánál használjuk fel és annak segítségébel oldjuk meg.

Kérdező, a matekban nem véletlen alakultak ki úgy a definíciók ahogy vannak. Általában ezeknek valami haszna van, lehet nem számolásnál, de mondjuk bizonyításoknál. A racionális számok is úgy alakultak ki, hogy szükség volt rájuk, szóval nem csak random definiálták, hanem nekik megfelelő módon "alkották meg" őket.

A "Milyen gyakorlati haszna van" típusú kérdések mindig abból indulnak ki, hogy azt a dolgot valaki kitalálta,és lám semmi értelme. Nos a helyzet az, hogy az ember az égvilágon semmit sem talált ki, mindössze megfigyelte a természetet, anyagot, jelenséget, mindent, amit csak érzékelni bírt.

Azután ezt megpróbálta rendszerbe rakni, hogy képes legyen megérteni. Neveket is adott neki magyarázatokkal, hogy beszélni tudjon róla embertársaival.

Történetesen e témát az ember úgy kezdte, hogy egy kettő három.... Neveket adott azonos dolgok eltérő méretű csoportjainak. Később egyre több mindent felfedezett, például hogy e nevekkel (számokkal) műveletet lehet végezni. Valami olyan hasznosat, hogy két alma meg két alma az négy alma. Ahogy a dolgok bonyolódtak, a kétszer kettő műveletét elnevezte hatványozásnak (mert bonyolult volt állandóan sokszor ismételgetni). Igen ám, de addigra észrevette, hogy minden műveletnek van fordítottja, ahol visszakapom az eredetit. Rögtön arra gondolt, ha van négyzet, akkor nevezzük gyökvonásnak a fordítottját. Addig könnyű és világos volt, amíg a négy esetén kitalálta, hogy kettő. De bajba került, mikor a kettő esetén kereste ugyanezt. De megoldotta a problémát, és e számokat elnevezte irracionálisoknak (azért ennek, mert ilyen fogalma már volt, és itt is hasonló volt a helyzet, természetes módon nem lehetett ilyen számokhoz eljutni).

Tehát nem arról van szó, hogy valaki kitalált valamit, és neked (másnak) nem mondta meg, mi a gyakorlati haszna, hanem felfedezte, hogy vannak ilyenek. Nagyon sok dolog van, ahol az ember még nem talált felfedezett jelenségeknek gyakorlati hasznot. Néha, mint itt is fent elmondták, szükségtelen is. Más esetekben pedig, ha szükséges, előbb utóbb meg is találják.

Történetesen e témát az ember úgy kezdte, hogy egy kettő három.... Neveket adott azonos dolgok eltérő méretű csoportjainak. Később egyre több mindent felfedezett, például hogy e nevekkel (számokkal) műveletet lehet végezni. Valami olyan hasznosat, hogy két alma meg két alma az négy alma. Ahogy a dolgok bonyolódtak, a kétszer kettő műveletét elnevezte hatványozásnak (mert bonyolult volt állandóan sokszor ismételgetni). Igen ám, de addigra észrevette, hogy minden műveletnek van fordítottja, ahol visszakapom az eredetit. Rögtön arra gondolt, ha van négyzet, akkor nevezzük gyökvonásnak a fordítottját. Addig könnyű és világos volt, amíg a négy esetén kitalálta, hogy kettő. De bajba került, mikor a kettő esetén kereste ugyanezt. De megoldotta a problémát, és e számokat elnevezte irracionálisoknak (azért ennek, mert ilyen fogalma már volt, és itt is hasonló volt a helyzet, természetes módon nem lehetett ilyen számokhoz eljutni).

Tehát nem arról van szó, hogy valaki kitalált valamit, és neked (másnak) nem mondta meg, mi a gyakorlati haszna, hanem felfedezte, hogy vannak ilyenek. Nagyon sok dolog van, ahol az ember még nem talált felfedezett jelenségeknek gyakorlati hasznot. Néha, mint itt is fent elmondták, szükségtelen is. Más esetekben pedig, ha szükséges, előbb utóbb meg is találják.

"Ha minden gyakorlati számolásnál elhagynák az irracionális számokat, és egy megfelelően közeli racionális számmal helyettesítenék azokat, az mitől lenne rosszabb?"

Szerinted hogy számol a számítógép/számológép?