A π előáll-e két racionális szám tetrációjaként?
Legyen: a^^n = a^(a^^(n-1)) és a^^0 = 1. Ez a tetráció. Még magyar wiki cikk is van róla, számos kiterjesztési definícióval.
Azért jogos a kérdés, mert pl. az x^^végtelen értelmezési tartományában már megjelenik az exp(-e) és az exp(1/e) is. Na de a π?
válasza:Ujabb U. Xorter féle végtelenül hülye kérdés.
Nem, nem tud előállni.
válasza:#1-es, #2-es, hogy bizonyítanátok be?
#3-as, ennek nagyon érdekes következményei lennének. Pl. felmerülne a kérdés, hogy minden eddig ismert matematikai konstans előállítható hatványozással és tetrációval, vagy van-e amihez már pentáció is kell?
válasza:Te elképesztően ostoba. A tetráció nem más mint egy speciális hatványozás. Ami nem más sorozatos "önmagával" szorzás. Eleve pl. ahhoz, hogy racionális számból "irracionális" legyen vagy tört kitevűjő hatvány szükséges /legalább racionális kitevőt jelent ld. négyzetgyök/ de erre az esetre pedig ezt írja az általad hivatkozott wikipedia oldal is: "Jelenleg nincs általánosan elfogadott módszer a nem egész valós vagy /komplex/ kitevőkre való kiterjesztésre." (A kompex sszót azért tettem zárójelbe, mert az a magyar szövegből hiányzik, de az angolban benne van).
Egyébként meg a kérdés azért is teljesen értelmetlen (amit azért már megszoktunk tőled), hogy tegyük fel, hogy az állításod igaz. Találunk olyan racionális számot aminek a tetrációjaként létrejön a pi akkor mi van? Miben fog megváltozni a matematika? Mitől lesz más? Eleve az általad hivatkozott oldal is írja, hogy a tetrációt gyakran ki se lehet számolni, csak közelíteni tudjuk. A pi közelítő értékének kiszámítására van jelenlegi ismereteink szerint egyszerűbb algoritmus pl.
Illetve: [link]
Ezek legalább belátható időn belül megfelelő közelítést adnak a pi értékre.
De menjünk visszább egy lépéssel. Tehát tegyük fel, hogy igazad van, és találunk olyan racionális számot amiből tetrációval előáll a PI ez mégis mit eredméynzeni pontosan semmit. Hiszen azt már régen tudjuk, hogy a hatványozás nem egész kitevővel kivezet a racionális számok halmazából. Ugyanígy a tetráció (ami nem más hatványozás) szintén ki fog vezetni. Ezzel nem fogod tudni bizonyítani a PI racionális voltát. Mert egy olyan műveletet használsz amiről tudvalevőleg egy racionális számból irracionálisat képes csinálni. Erre példa a négyzetgyök kettő esete. A négyzetgyökvonás nem más mint 1/2-ik hatványra emelés. Azaz a írhatnám azt is, hogy a négyzetgyök 2 = (2)^(0.5) hatványa. Tehát ugyanott vagyunk, hogy ismerjük a hatványozásra (és a tetráció az valahol a hatványozás "rokona") hogy két racionális számból képes irracionális számot csinálni akkor miért várunk a tetrációtól mást? Innen is látszik az elképszető eget rengető ostobaságod.
Kevesebb ostobázást, több párbeszédet szeretnék. De köszönöm, #5-ös, hogy kifejtetted szerény véleményedet.
A tetráció nem csak egy speciális hatványozás. Ahogy törthatványokat sem tudunk egyszerű szorzással kifejezni, úgy törtkitevőjű tetrációkat sem tudunk egyszerű hatványozással kifejezni. Sőt, a fél-kitevőjű tetráció nem is az x^^2 = x^x hatványnak az inverze - az a szupernégyzetgyök lenne.
Törtkitevőjű tetrációnál tulajdonképpen nem egész szintből álló hatványtoronyról beszélünk, pl. e^^0.5 az e^e^...^e hatványtorony feledik emeletén van, ami egész szépen közelíthető sok független matematikai módszerrel. Sajnos nagy számoknál bonyolultabb algoritmusok szükségesek, de ma már valamelyest ez is megoldott.
Vegyük halmazok egy sorozatát: A0 legyen a pozitív egész számok halmaza, A1 legyen A0 elemeinek hányadosai (racionális számok), A2 legyen A1 elemeinek hatványa (az irracionális számok egy szűk halmaza), az A3 legyen az A2 elemeinek tetrációja, stb.
A kérdésem valójában arra irányul, hogy a sorozat egy véges elemében előfordul-e az e vagy a pí. Ha a pí csak a sorozat hátértékeként konstruált halmazban fordul elő, akkor az azért érdekes, ha meg egy véges elemben, akkor annak sorszáma az érdekes. (Ne zavarjon össze, hogy a sorozat elemei halmazok.)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!