Igaz-e hogy a racionális és irracionális számok vagy váltják egymást, vagy legalább két irracionális egymást követi? És miért nem?

A múltkori kérdésednél ezt már megbeszéltük... Nem létezik olyan, hogy "két egymást követő szám", mert bármely két szám között végtelen sok szám van.

De ha úgy is lenne, ahogy sejtetni szeretnéd, akkor azt kapnánk, hogy irracionális számból kétszer annyi van, mint racionálisból, ami nettó hülyeség...

Bármely két különböző irracionális szám között van אₒ számosságú racionális szám..

Bármely két különböző racionális szám között van ℶ₁ számosságú irracionális szám.

És nem, nem váltják egymást a racionális és irracionális számok a számegyenesen. A számegyenes nem egy véges felbontású valami. Eleve a valós – és az irracionális – számok kontinuum számossággal bírnak, így nem lehet felsorolni őket, nincs olyan, hogy egy adott szám – legyen az irracionális vagy racionális – előtt, vagy után következő szám.

Ahhoz, hogy egymást váltsák, ahhoz az kellene, hogy legyen két olyan különböző irracionális szám, ami között pontosan egy darab racionális, és nulla darab irracionális szám álljon, illetve legyen két olyan különböző racionális szám, ami között pontosan egy darab irracionális és nulla darab racionális szám álljon. Ilyen pedig nincs.

És nem is követi egymást két különböző irracionális szám egymást úgy, hogy ne legyen közötte legalább egy racionális szám, hiszen אₒ számosságú racionális szám van két különböző irracionális szám között. És viszont.

Az a gond, hogy a nem egész számokat is úgy próbálod elképzelni, mint az egész számokat, tudat alatt valamiféle véges pontossággal, felbontással. Ez a szemlélet teljesen hibás a nem egész számok esetén.