A 0.999. racionális szám-e?

A 0,999... végtelen szakaszos tizedestört racionális szám. Hányados alakban való felírásához fel kell ismerni, hogy 1/9 = 0,1111..., vagy hogy 0,333...

9 * 0,11111... = 0,99999...

3 * 0,33333... = 0,99999...

9/9 = 3/3 = 1. Egész pontosan.

A racionális szám definíciója az, hogy olyan szám, amelynek tizedestört alakja vagy véges, vagy végtelen szakaszos. Lévén a megadott számban a 9-es ismétlődik, ezért definíció szerint a szám racionális.

A wikipédiás cikk a "Számjegy-manipuláció" résznél nagyon szépen leírja, hogy hogyan lesz ebből a számból 1, valamint ezt a módszert érdemes megjegyezni, hiszen ennek segítségével írható át bármilyen végtelen szakaszos tizedestört törtalakba. Például vegyük a 0,123... számot.

Legyen c=0,123..., ekkor 1000-rel szorozva 1000c=123,123... számot kapjuk. Ha ezeket kivonjuk egymásból:

999c=123, erre c=123/999 adódik. Látható, hogy ez a tört egyszerűsíthető 3-mal, így a 41/333 a keresett törtalak. Ha a 41-et elosztjuk 333-mal, akkor látható, hogy valóban így van.

> A racionális szám definíciója az, hogy olyan szám, amelynek tizedestört alakja vagy véges, vagy végtelen szakaszos.

Nem emlékszem, hogy bárhol is láttam volna így definiálva.