Elképzelhető olyan transzfinit indukciós bizonyítás, amiben kihasználjuk, hogy ha n-re és m-re igaz valami, akkor az átlagukra is?

A teljes indukcióban az a jó, hogy 1-től indulva n-ről n+1-re lépegetve bármely természetes számhoz el tudunk jutni.

Ha n és m egészek a kérdésben, vagy legalábbis racionális számok, és egy nagy és egy kicsi számra igaz az állítás, akkor a közöttük levő minden racionális számhoz el tudunk jutni (úgy sejtem).

Vagyis a valós számok halmaza szerintem túl tág, ahhoz hogy működjön az indukció.

De a racionális számokra működhet. Pl. ha n és m felírható véges vagy ismétlődő végtelen tizedes törtként, akkor ez a középértékükre is bizonyítható. És felezésekkel eljuthatunk bármely törtként kifejezhető számhoz is a két szélső kezdeti érték között. De az irracionálisokhoz nem.