Hogyan kell egy mátrixot felbontani szimmetrikus és antiszimmetrikus részekre?

A főátlóba a szimmetrikus mátrixban az eredeti mátrix átlója kerül, az antiszimmetrikusba 0.

Minden más helyen párokban gondolkodunk, a szimmetria szerint. A szimmetrikus mátrixba a párok átlaga kerül, az antiszimmetrikus mátrixba pedig a az adott elemek átlagtól való különbsége. Így a szimmetrikus és antiszimmetrikus mátrixot összeadva éppen megkapod az eredetit.

Csak négyzetes mátrixokra értelmezzük ezt.

S = 1/2 * (M + M')

A = 1/2 * (M - M')

Itt S a szimmetrikus, A az antiszimmetrikus rész, az aposztróf pedig a transzponálást jelenti.

Ellenőrizheted, hogy S + A = M, S' = S, és A' = -A, azaz S és A valóban az M mátrix kívánt felbontása.

Úgy tűnik, hogy a 45%-os képességű pontozó sem a szavakkal, sem a mindenhol megtalálható matematikai definícióval nem képes megbirkózni.

Akkor viszont mit keres itt?