Valaki el tudná magyarázni a relációkat? (összeföggő, antiszemmetrikus stb)

3 táblázat, háromféleképpen kitöltve.

Mi a feladat, mikhez tartoznak a táblák?

Elkezdtem írni, aztán rájöttem, hogy mi okozza a problémát, úgyhogy ameddig nincs ez tisztázva kimentettem notipadba az írásomat, hátha mégis jó lesz és beszúrhatom...

Szóval nézzük az első táblázatot:

* Az 1. sor 1. oszlopában lévő "X" mit jelent?

* Az 3. sor 1. oszlopában lévő "X" mit jelent? (csak hogy biztosan megértsem)

Ugyanis a probléma az, hogy kétféleképpen lehet értelmezni a táblázatot:

a) verzió: Azt jelenti, hogy sor1 relációban áll oszlop1-el.

b) verzió: Azt jelenti, hogy sor1 relációban áll oszlop1-el ÉS oszlop1 relációban áll sor1-el.

Nagyon nem mindegy, hogy melyikre gondolt ezzel az igencsak furcsa táblázatos jelölésmóddal a költő... Tehát mit ír a feladat? Vagy hogyan értelmeztétek tanórán?

Egyébként szerintem a 3. táblázat egyik esetben sem antiszimmetrikus, mert a) esetben nincsen oda-vissza reláció az elemek között, b) esetben pedig tudok ellenpéldát mondani.

Aztán lehet, hogy csak én vagyok hülye és kifogott rajtam a feladat...

Aha, rájöttem. A második táblázatból megsejthető, hogy az a) verzió szerint kell értelmezni.

Szóval bemásolom mégiscsak, amit írtam.

Antiszimmetria: Antiszimmetrikus a reláció, hogyha "a" relációban áll "b"-vel ÉS "b" IS relációban áll "a"-val, ÉS EZ CSAK ÚGY TELJESÜLHET, hogy ha "a" egyenlő "b"-vel.

---

1. táblázat:

* Reflexív, mert MINDEN elem relációban áll önmagával. -- 1-1 és 2-2 és 3-3 is.

* Nem irreflexív, mert pl. 1-1 relációban áll önmagával. -- Irreflexivitás feltétele, hogy EGYIK ELEM SE álljon ÖNMAGÁVAL relációban.

* Antiszimmetrikus a reflexív elemek miatt (nincs rajtuk kívül más elemnél oda-vissza reláció).

---

2. táblázat:

* Nem reflexív, mert pl. 1 nem áll relációban önmagával.

* Irreflexív, mert egyik sem elem áll önmagával relációban.

* Nem antiszimmetrikus, mert pl. 2 relációban áll 3-al ÉS 3 relációban áll 2-vel, de 2!=3 (nem egyenlő).

---

3. táblázat:

* Nem reflexív, mert pl. 2 nem áll relációban önmagával.

* Nem irreflexív, mert pl. 1-1 relációban áll önmagával.

* Antiszimmetrikus a reflexív elemek miatt (nincs rajtuk kívül más elemnél oda-vissza reláció).

---

Megj.: Igazából a 2. táblázatnál tudni kellene, hogy mi az elemek között a reláció, mert egy ilyen táblázat alapján nagyon nem korrekt rámondani, hogy nem antiszimmetrikus, mert az a halmazon értelmezett relációtól is függhet. Én most általánosítottam a definíciót, remélem, a feladat is így akarta.

Az én értelmezésemben a táblázat a reláció leírása, tehát minden sor/oszlop egy-egy elemnek felel meg.

Tehát az első táblázat szerintem így néz ki halmazleírással:

R = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,1), (3,3)}

És ezeken vizsgáljuk a tulajdonságokat.