Elmagyarázná valaki ezt a matematikai hoteles dolgot?

Akkor keress mást; olvass, köss, kertészkedj, vagy valami. De ha te ennyire nem tudsz elvonatkoztatni az elmúlástól, akkor érdemes lenne szakember segítségét kérned.

Ettől függetlenül nem hülyeség a matematika, csak mert te nem tudsz vele mit kezdeni.

A paradoxonok annyiban fontosak, mert azt mutatják, hogy az értelmezésünk valahol tévútra siklik, ezért pontosításra, vagy korrekcióra szorul.

Vegyük például a minden római hazudik kijelentést, ez egyrészt nem igaz és akkor sem válik igazzá, ha római mondja, mert a negligációnak van egy értelmezési tartománya, amely nem fordítja át igazzá a kijelentést, ha az illető római létére hazudta azt amit mondott. Az ilyen jellegű igaz, hamis problémák tisztázása alapvető a programozás során, így nem csak filozófiai, hanem gyakorlati értelme is van, de ilyenkor nem a ködösítés, hanem a valóság kiderítése a cél.

Vagy ott van Zénón teknősbékás gondolatkísérlete, de egyszerű a magyarázat, végtelen sok szám összeg mindig véges, ha a számok elegendően kicsik.

Lényegében ebből adódik, hogy a megoldatlan paradoxonokból felesleges bármilyen következtetést levonni, mert eleve egy értelmezési hibára mutatnak rá, így az absztrakció sem lehet helyes, amit általa nyerhetünk.

Az adott példában nyilvánvalóan a végtelen az, amely félreértésre ad okot, nincs semmi jelentősége, nem kell belőle semmilyen következtetést levonni, mert értelemszerűen eleve téves a gondolatmenet.

Esetleg a végtelen fogalmának a jobb definiálása lenne kívánatos, bár azt nem tudom, erre általánosságban miért lenne szükség?

". Van olyan hogy végtelen, a minden"

A végtelen és a minden teljesen mást jelent, ne keverd a kettőt!

Távolról indítok, de igyekszem eljutni a matekig, és a végtelenig...

A világot az érzékszerveinkkel fogjuk fel, és egy összetett, absztrakt gondolati rendszert (modellt) alkotunk róla "magunkban" - vagyis az agyunkban. Ez a modellalkotás több "rétegben" történik, hiszen például az állatok is képesek rá valamilyen szinten, fejlettségtől függően meg van bennük például a képesség, hogy adott helyzetből kiindulva kiértékeljék a lehetséges jövőbeli eseményeket. Menekülni kell, vagy támadni? Jó, kényelmes időszak várható, ezért most nem érdemes kockáztatni a veszélyes vadászatot - vagy azon múlik a téli túlélés, hogy sikerül-e most ezt a veszélyes zsákmányt elejteni? Ilyesmiket elég jól tudnak mérlegelni az állatok - ha nem is úgy gondolkodnak, mint mi.

A fejlettebbeknél pedig szociális viselkedés, és az erre vonatkozó gondolkodás kapcsán (egyes emlősök és madarak esetén) mondhatjuk, hogy az állati agyban szinte minden megvan, ami nálunk (talán a tükörneuronokat leszámítva) és az emberi agy csak erős tuning, kapacitásbeli "fejlesztés".

Viszont ez a kapacitás eszméletlen "szoftveres" újítással párosul. És ebből a szempontból nézve már nagyon is meghaladjuk az állatokat. A nyelv megjelenésével különlegesen magas szintre emelkedett a kommunikációs képességünk. De ez nem csak az egyedek közti kommunikációt forradalmasította - hanem a belső modellalkotásunkat, gondolkodásunkat is.

És most jutottunk el a lényeghez! Az alap fogalmaink - virág, felhő, étel, szék stb. mind nagyon absztraktak! Például, tábla: elég egyértelmű, hogy mit jelent. De egy gyűjtögető, ősi törzsi társadalomban élő ember számára, akit ma fedeznének fel a tudósok - és akit megtanítanak a nyelvünkre - lehet, hogy nem lenne értelme. Nap, víz, szél, ennek lenne. De tábla? Nagy lapos izé, amire írunk/rajzolunk? Minek? ... Közlekedési tábla? ... Nézne nagyot.

A '60-as évekig még akadtak érintetlen, vagy alig befolyásolt törzsi társadalmak. Egyes kutatások szerint az, hogy mennyi színt látunk, attól is függ, hogy van-az adott színre szavunk. Ha egy adott környezetben egy szín nem számít, és nem volt rá szó (a szín absztrakt modellje), akkor azt nem tudják megkülönböztetni, pedig ugyanolyan homo sapiens-ek, mint mi. (És itt nem ilyen bézs, meg pink, meg indigó marhaságokról, hanem alapszínekről van szó, pl. sárga.)

Na. A matematika, az az abszrakt modellalkotás egy újabb szintje. Ugyanúgy, ahogy a valóságban nincs piros, vagy zöld, vagy sárga, úgy természetes, hogy nincs végtelen, meg nulla, meg negatív, meg pozitív SE. Mint ahogy nincs kúp. Nincs kör, Nincs egyenes, sőt még pont se! Mutass a fizika valóságban egy létező pontot. Bárhol. Fogadjunk, hogy bebizonyítom róla, hogy az nem pont :D

Azért mondtam el ezeket, mert ezek alapján szerintem nem csoda, ha nem találsz megnyugtató választ a kérdésedre, sőt, természetes is. A matematika nem a valóság, persze. Nem írja le a valóságot: persze. Ahogy egyébként a nyelv sem. És ahogy az érzékszerveid által közvetített érzékletek által sem a valóságot fogod fel. Hanem felépítesz magadban valamit. Egy modellt. Amit felfogsz.

Van ilyen modelled, hogy kör. Tudod, hogy annak van középpontja. Rájössz, hogy mivel attól a körvonal minden pontja egyenlő távolságra van, ezért ha ott rögzíted forgathatóan, akkor egyenes talajon (mint a kör érintőjén) gurulni fog. Ha van súrlódás, ami van. És ha kiemelsz a guruló körvonalon egy pontot, és megnézed, hasonló görbét fog követni, mint a cipőtalpad egy pontja, járás közben. (Ciklois görbe)

Nyilván az ókori ember nem így találta fel a kereket. De a működési háttere ilyen geometriai és fizikai fogalmakkal sokkal jobban leírható. Ha pedig eljutunk addig - és a matematika ezt is lehetővé teszi - hogy mennyiségi értéket is belevehessünk a modellünkbe, számszerűsítjük, akkor még hasznosabbá tesszük. Akár még "jósolhatunk" is vele - na ezt teszi a tudomány.

Viszont, a tudomány nyelveként használt matematika közben eléggé eltávolodott attól, hogy a hétköznapibb használatra szánt beszélt nyelven gondolkodva követni tudjuk. Mint ahogy az "állati szintű" tudatalatti működésünket sem tudja teljesen követni a beszélt nyelv. A szerelmet, szexuális vágyat, dühöt, boldogságot. Ezek a szavak megvannak, csak épp annyira nem fedik le a valóság ezen spektrumát, mint ahogy a matematika a nyelvvel felfoghatót.

Szóval, hogy egy kollégámat idézzem, "nem szar ez, csak másra lesz jó."

Remélem, így már nem idegesít annyira :)

Megértem a kétségbeesést kérdező! Csakhogy tapasztalat: amit nem értünk, annak elutasítása azt jelenti, kizárjuk belőle magunkat, vagyis kevesebb jut nekünk a világból (méghozzá önmagunk miatt), mint azoknak, akik a nem értést tanulással próbálják eltüntetni, értéssé változtatni.

Nem fogok mindenre kitérni, haladjunk visszafelé a problémáidban. #26: „nincs két egyforma modell, mindenki mást épít fel magában…”. Alapvetően téves. A különböző modellek különböző dolgok absztrakciói. Alkotok egy modellt a számokról, de vannak állatok is, azokról is alkotok egy modellt. Pontosan annyi modell van, ahány eltérő ismert valóságelem. Aztán később újabb elemeket ismerünk meg, és lesznek újabb modellek. Viszont egy konkrét dologról nincs két modell. Mert ha van, és azok tényleg különbözők, akkor az egyik arról a dologról szól, a másik nem. Azaz hamis. Az viszont igaz, hogy ugyanazt több ember többféleképpen látja. Ez a többféleség a képességektől függ, semmi mástól. Az is igaz, hogy egyik ember erről a tévedésről meggyőzhető, másik nem. Illetve pontosabban: a másik azért nem, mert sem ő, sem senki más nem vesz annyi fáradságot, hogy a dolog a helyére kerüljön.

Nézzük a neked tetsző #25 választ. Mindenekelőtt leszögezem, tiszteletreméltó az igyekezet. De néhány pontostás szükséges. Ugye a nyelv is egy modell, az érzékelt valóságot osztjuk meg vele egymással. És ha a nyelv pontatlan, akkor rossz valóságot osztunk meg, vagyis tévedésbe tesszük a másikat. A tévedéseknek meg az a fontos tulajdonságuk, hogyha elég sokan vannak, nem hagyják többé ezeket a helyére rakni. A matematika tehát nem távolodott el semmitől. A világból egyre többet ismerünk meg, és egyre több ember ezt nem képes követni, tehát egyre több ember távolodik el az ezt leíró matematikától. Mi a különbség? Ha a matematika távolodik el, akkor az ő dolga visszatérni hozzánk, nekünk semmi dolgunk, csak morgunk a matematikára. Ha viszont mi távolodtunk el, nekünk kötelességünk követni őt. Csakhogy ez fárasztó, egyeseknek lehetetlen alapszinten is, ezért fogalmazzák a másik módon. Morogni sokkal könnyebb, mint bonyolult matematikát megtanulni. A tudomány nem jósol. Soha! Amit tesz, az időtől függő folyamatok meghatározása. A következő ilyen, de nem jóslás: aki pontosan 12 órakor kiugrik a10. emeletről, mintegy nemegészen 2 másodperc múlva halálra zúzza magát a betonon. Mondhattam volnaegy11 km magasanszálló repülő motorleállását is, akkor a „jóslás” sokkal nagyobb időtartam. A tudomány a megismert sokféle dolgot és azok egymáshoz való viszonyát rendszerezi, ez a dolga. Mivel a világ bonyolult, ezért a tudománynak is több ága van és többféle kérdésre ad választ. Néha olyanra iskell neki válaszolni (elvárják), amire nem tud teljesen. Ekkor úgynevezett hipotéziseket ad. Ez lehet jóslás abban az értelemben, hogy megpróbálja megbecsülni, milyen lesz a még nem ismert jelenség.

#22-beli megjegyzésed fordítva igaz. Az értelmes ember éppenséggel tudja a dolgok értelmét, éppen ezt jelenti, hogy értelmes. A nem értelmes ember téved, de láttál már olyan embert, aki nem értelmes, és ezzel dicsekszik? Mondhatod, hogy persze hogy láttál, csak hogy az ilyen ember nem „nem értelmes”, hanem orvosi értelemben elmebeteg (ismét, a valóság és a modellje, a szó, legyen összhangban)

A #19 válaszegyszerűn nem igaz, de a #20-ban ebből levont következtetés se. Számolgatással senki nem köti le magát, hanem jól meghatározott cél érdekében dolgozik vele (például a saját költsgeit, bevételeit adminisztrálja – könyveli – hogy tisztában legyen alehetőségeivel). És eközben pontosan tudja az éppen végzett számolásésavalóság közötti összefüggést. Különben nem tudna számolni se.

És akkor térjünk végre a végtelenre. #12: „Nincs olyan hogy végtelen +1”. Ahogy te gondolod, úgy van. Amiért nincs az attól van, hogy a végtelen nem szám, hanem a valóság egy másik modellje. Nagyon hasonlít a számra, egycsomó olyan műveletet végzünk vele, mint a számmal, de nem szám! Egy „nem szám”-hoz pedig nem lehet hozzáadni egy számot.

#10 ez annyira elrugaszkodott a valóságtól, hogy nem szabad értelmezni. Annyit talán érdemes megjegyezni, a számfogalom az egyik első dolog volt, amit az ősember megalkotott, mert rájött, hogy a nélkül nincs tovább. Annyira nincs, hogy számok (és a velük való munka) nélkül ma sem különböznénk az állatoktól.

Sokféle végtelen van. Talán az világos, hogy természetes számokból végtelen sok van. Talán azt sem kell magyarázni, hogy ha ezekhez hozzá vesszük az összes létező törtet, akkor egy másik számhalmazt kapunk. Még azt is feltételezem, ismered a valós számokat, és hogy azok még többen vannak. És mind végtelen. Most pedig tegyük a következőt. Vegyük azösszestermészetes (pozitív egész) számot és tegyük egy kupacba (halmaz a becsületes neve), és nevezzük ezt el T-nek. Aztán vegyük az összes páros számot és ezek összessége legyen a P halmaz. Úgy tűnik, a T nagyobb mint P, hiszen nyilvánvalóan a 2 szám mindkettőben benne van, viszont az 1 szám csak a T-ben van benne. Azt állítom, T=P, azaz mindegyikben ugyanannyi szám van. Mellbevágó, itt nem egyet adtunk hozzá, hanem rengeteget. Aki tanult a végtelenekről, tudja, hogy így van és érti is. Aki nem érti, elküld a fenébe. De azért előbb figyeljen egy kicsit.

Tegyük a következőt. Vegyünk ki a T-ből egy elemet, és keressünk egy megfelelőt hozzá a P-ből. Tegyük ezt az eljárást meg az összes T-beli elemmel. Ekkor három eset lehetséges. 1. Vettünk egyet T-ből és nincs már egy se P-ben. Ekkor T>P. 2. Vennénk egyet T-ből, de nincs több, eközben világos, hogy P-ben még van. Ekkor P>T. 3. Egyszere fogy el mindkettőből a szám. Ekkor T=P. Kezdjük. Vegyük ki T-ből a legkisebbet, ilyen ott van, ez az 1. Vegyük ki P-ből azt, ami ennek a kétszerese. Ott ilyen van, hiszen bármelyik szám kétszerese páros, P-ben meg éppen ezek vannak. Az első szám után T-ből vegyük a következő, előzőnél eggyel nagyobb számot, és tegyük azt, mint előbb. Az nyilvánvaló, hogy így ki tudjuk venni T-ből az összes számot, hiszen az elsővel kezdtük, és megmondtuk, mi legyen a következő. Ha maradt volna szám a T-ben, amit nem vettünk ki, akkor nem lenne előző se, mert azt kivettük, ami azelőzőnél eggyel nagyobb. Szóval T kiürült. Mi a helyzet P-vel? Mivel ott minden párosszám megtalálható, ezért bármit vettünk T-ből, a kétszerese páros, tehát benne van P-ben. Vagyis minden T-beli számhoz találtunk P-ben megfelelőt. És maradt még benne? Nem lehet, mert ha igen, akkor kiveszem, páros, tehát osztható kettővel, elosztom, a kapott szám egész, ezért benne volt a T-ben, de ezt már kivettem. Így tehát P-ből pont ugyanakkor fogyott el az összes szám, mint T-ből. Akkor bizony T=P! Pedig P-ben nincs páratlan szám, ami van T-ben. Ez a végtelennel való műveletek szabálya, modellje, vagy nevezd, ahogy akarod (csak jól). És működik. A „működik” azt jelenti, tehetsz bármit, annak mind lesz megfelelője a valóságban. Néha nehezen érthető, mert minden csak a megtanulása és a többi dologgal való összevetése után lesz érthető, de mindig akad egycsomó ember, aki érti. A többi meg vagy megtanulja vagy elhisz vagy tévedésben éli le életét. Amíg csak akkorát téved, hogy azt hiszi, a végtelen a minden, az hagyján. De aki egyszer téved, fog máskor is, és esetleg az arzénról hisz azt hogy ízletes. Nem lesz ideje felfogni tévedését.

Tehát kérdező a végtelen sok foglalt szobából álló hotel esetén a recepciósnak soha nem lesz gondja. Ha még egy ember érkezik, szól az első szobában lévő vendégnek, hogy pakoljon és költözzön a következő szobába, az ottlévővel pedig közölje, tegye ő is pont ugyanezt. Ezután a recepciós az érkezőt berakja az első szobába, a több már nem az ő dolga. Minden azon múlott, hogy az első szobában lévőnek olyan utasítást adjon, amit ő és mindenki más végre tud hajtani. Ha nem érted, de szeretnéd, lehet konkrét dolgot kérdezni. Ha nem érted, és nem szeretnél kérdezni, hinned kell. Ha hinni sem hiszel, meg kell mondanod, ki nem fért be és hová. Ha ezek egyike sem felel meg, és mást kérdezel, vagy fikázol, nem válaszolok. És problémád kizárólag neked lesz, hiszen kérdeztél és nem értetted a választ.

Nem értem kérdező a porblémádat. A matematikai modelleket azért alkotjuk meg, hogy kezelhetőbb legyen a valóság. Amit azzal leírunk, sokszor nem a pontos valóság, de műszakilag egy olyan közelítést ad, ami HASZNÁLHATÓ, ez annyit jelent, hogy a segítségével meg tudod méretezni egy épület elemeit úgy, hogy stabil maradjon és ne dőljön össze, vagy egy villamos hálózat elemeit úgy, hogy stabil maradjon és minden hova jusson áram a rendszeren.

Igen, ezt mind mi találtuk ki, az alapszintű építőkövekig, de egy olyan rendszert alkotnak, amit nagyon jól tudunk alkalmazni a mindennapokban, ha meg elakadunk, akkor bővítenünk kell a rendszert.

Bár elméletileg olyan rendszert sosem fogunk tudni létrehozni, amiben nem lehet olyan állítást tenni, amt sem igazolni, sem cáfolni nem tudunk az adott rendszeren belül, szóval az ilyen állításokkal, paradoxonokkal összefut az az ember, aki érti az adott modell, zárt rendszer működését.

Ja, mindenki máshogy építhet fel magában modelleket a világban, de a matematika az egy konkrét ilyen, amit mindenki ugyanúgy fog fel jobb esetben. Erre vannak alapfogalmak és axiómák.

A végtelen számossága gimis anyag egyébként, bár lehet, hogy csak emelt szinten.

Fogd fel úgy, mint egy hozzárendelést. Megszámlálható végtelen az, amihez hozzá tudjuk rendelni (bijektív módon) kölcsönösen a halmazunk elemeit.

Például az egész számok "megszámlálhatóak" a következő módon:

0,1,-1,2,-2,3,-3...

De ott van pl a valós számok halmaza, ami nem ilyen típusú végtelen.

Nekünk a gimis matektanárunk le is rajzolta. Először egy szakaszt, aztán egy félkört. Utána kijelölte azt a pontot, ami a szakasz és a kör végpontjait összekötő szakaszok metszéspontja. (Olyan legyen a rajz, hogy ez létezzen az egyszerűség kedvéért, bár párhuzamosakkal is meg lehetne csinálni, csak más ábra kellene hozzá)

Szóval a pontból húzunk egyeneseket amik metszik a görbét és a szakaszt. Az egy egyenesre eső ilyen pontokat feleltetjük meg egymásnak. Világos, hogy minden pontnak lesz párja, pedig nem egyenlő hosszúak.

De ha jobban tetszik nézdd úgy mint függvényt. X->X függvény. Világos, hogy minden pontnak lesz "párja" (legyen mondjuk a valós számok halmazán, de ez most mindegy). Fel tudod rajzolni az x->X+1 függvényt? Jut mindenkinek pár? Vagy az x->2x függvényt?

Nekünk úgy mondták, hogy van végtelen ló végtelen lovas hozzá. Érkezik még végtelen lovas ló nélkül és lovat kell nekik adni.

Megoldás: az eredetileg lovon ülő lovasok a kétszer annyadik lóra ülnek át, az új lovasok pedig feltöltik a szabad helyeket.

Ez lényegében az utóbbi függvény csak egészek halmazán.

Remélem így nagyjából érthető.