A "legnagyobb" véges szám formulával leírása hogyan?

"Nem feltétlenül kell, de ha nem lenne, némileg korlátozottabb lenne, ... meg vissza lehet vezetni az alap formulákra:

(¬∃d(d∈a∧(¬d=b)∧(¬d=c)))"

Lehet én bennem van a hiba, hogy nem értem ezek után ez miért jó ellenpélda, vagy egyáltalán, hogy ez miért példa rá már ott nem tudom követni. Az én olvasatomban, ha xᵢ=xⱼ tiltva van akkor az azt jelenti hogy a formula nem tartalmazhat egyenlőség jelet.

"Nagyon nem. Ez inkább csak afféle játék. A halmazelmélethez semmit nem tesz hozzá."

Oké, ez túlzás volt, az a megfogalmazásom, nem is annak szántam. Valamifajta nyoma van ennek a definíciónak aki halmazelmélettel foglalkozik már csak abból kiindulva hogy el lett nevezve az a szám és ... (amit már korábban kifejtettünk).

"Csodálkoznék rajta. Ez tényleg csak egy játék. Kb. mint a nyelvtanban az eszperente. Érdekes, de a nyelvtudományhoz aligha tesz hozzá bármit is."

Az a jóslás kategória, dogmatikus kijelentés ha azt mondjuk hogy nem tesz hozzá soha semmit az a definíció meg az azzal való foglalkozás (hogy sose kap új összefüggéseket), de ha igen az is ugyanúgy.

"Hát minimális mértékben. Maximum annyiban, hogy a relációs adatbázisban lehet olyan lekérdezéseket írni, amik matematikai értelemben két halmaz metszetét, unióját, különbségét, negáltját jelentik, vagy lehet Descartes-szorzatot képezni." ...

Ha már Descartes-szorzat meg lett említve melyik relációs adatbázist használó népszerű cms rendszerbe vagy egyéb rendszerbe ne lenne használva valamelyik join (inner, left,right stb.) mind mind Descartes-szorzatotok részhalmaza, ha már van kapcsolótábla akkor az már Descartes-szorzat részhalmaza.

Lehet nem fogalmaztam ezt se meg jól, de nem fejeltettem ki az IS szót, hogy halmazelméleten IS alapszik.

"Ugye a kiértékeléssel az a baj, hogy a „létezik” kiértékeléséhez végtelen számú elemre kellene kipróbálni a feltételt, így végtelen erőforrással rendelkező Turing-gép sem fogja véges időn belül kiszámolni."

A „létezik” ha igaz akkor véges lépésbe terminál, ha hamis akkor végtelen ciklusba kerül, fut örökké. Feltéve ha így futtatja és nem egy deduktív kiértékelő rendszert futtat.

Ekkor a lehetőségek:

- bizonyítja a létezést , de nem biztos hogy tud egy példát is rá, persze ekkor nyers erővel addig tudja próbálni a Turing gép hogy meg is lesz rá a példa

- bizonyítja a nem létezést

- a kiértékelő rendszer végtelen ciklusba kerül fut örökké.

"No igen, itt sejtettem utólag, hogy valami nem stimmel a válaszommal, mert egy nyers erővel működő algoritmusnak nem kell kreatívnak lennie."

Nem erre gondoltam, mert ha például 10^1500 év futási időt igényelne csúcstechnikával is csak ha a nyers erőt használjuk ki, akkor nem feltétlen kielégítő azaz algoritmus amit ténylegesen nem lehet lefuttatni, de Turing gépen lefutna.

Azt akartam azzal mondani hogy nincs semmi ami bizonyítaná hogy ne lehetne géppel akár az emberi agyat is futtatni, az hogy a turing teljesség halmazán kívül vezetne. Onnantól kezdve kreatív az algoritmus. Bár nem akartam ennyire erősen fogalmazni, nem is az lenne a lényeg, hogy pont az emberi agyat, csak az hogy miért ne lehetne egy algoritmus kreatív.

"Ha nincs xᵢ=xⱼ akkor is fel lehet írni bármelyik tetszőleges természetes számot véges számú szimbólummal. Ahogy a nullát, egyet le lehet írni, ugyanazon logikával lehet folytatni a sort, csak ugye úgy eléggé lassan növekszik a függvény:"

Erről beszéltem de én nem azt vártam hogy ugyanerre a következtetésre jutsz, hanem konzisztensen magyarázatot mert, továbbra se magyaráztad el hogy ez (¬∃d(d∈a∧(¬d=b)∧(¬d=c))) miért ellenpélda azaz példa a cáfolatára hogy jól mondtam vagy egyátalán miért példa egy olyan formulára ahol nem lehet xᵢ=xⱼ "némileg korlátozottabb lenne , hogy mit lehet felírni és mit nem" aztán kihoztad azt a formulát amiben szintén volt egyenlőség jel amikor arról beszéltem hogy mi lenne ha nem lenne benne.

"Nem jóslásról van szó. ..."

Ismerem a Brainfuck-ot is, de még te magad írtad : "Ez közvetve akár adhat ötletet ahhoz, hogy valaki esetleg egy új összefüggésre leljen a halmazelméleten belül, de szerintem erre bármilyen más, „valósabb” halmazelméleti probléma jobban tud ösztönözni."

"Az más kérdés, hogy az optimalizálásnál nem árt, ha valaki halmazelméleti nézőpontból vizsgálja meg a dolgot, és egyszerűbb halmazelméleti összefüggések mentén tudja optimalizálni a lekérdezéseket."

Állítólag Arkhimédész görög tudós kiáltott fel aki a közfürdőben aki rálelt a hidrosztatika alaptörvényére. Heuréka az magyarul megvan. A a görög heuriszkó rátalál ige alapján van még a heurisztika szó. Szinte akár mi adhat heurisztikát, ihletet.

Nem emlékszek már részletekre, de a 20.-ik században volt egy tudós aki véletlen kiöntötte a kávét és a kávé foltokat hirtelen meglátva jött az "isteni szikra".

Newton fejére esett egy alma, egy alma lehullása forradalmasítja a fizikát, mindenki hallott már róla. Mondjuk ez lehet túlzás ez az almás eset,ha ez nem is igaz, szerintem érthető hogy bármi adhat ihletet amiből aztán tudomány lesz, később alkalmazott tudomány. Ha nem is az a dolog pont csak egy láncszeme volt az eseménysorozatnak, az utolsó csepp a pohárba.

Egyébként még gondolkoztam még múltkor csak nem írtam le, ez a mondj nagyobb számot verseny úgy nem érdekes hogy mondasz majd mond a másik majd megint mondasz egy nagyobbat. Úgy az érdekesebb már hogy nem tudod a másik mit talál ki és algoritmust kell kitalálni, sőt Haskell-be kell leírni. Nem baj az ha futási idő vagy memória korlátba ütközik, de a kód írójának matematikailag bizonyítani kell hogy véges sok rekurzió után véges értéket ad és a verseny végén matematikailag bizonyítani kell hogy ki a nyertes. Vagy ugyanez csak egy végtelenbe tartó sorozatot kell definiálni és az nyer akié jobban tart a végtelenhez. Például ha X(n) és Y(n) a két sorozat és lim n->∞ X(n)/Y(n) -> S . Ha S>1 akkor nyert X(n), ha S<1 Y(n) nyert ha S=1 akkor további vizsgálat szükséges pl. lim n->∞ X(n)-Y(n) , éppen lehet döntetlen is. Ha NP nehéz feladat eldönteni ki a nyertes az szívás, akkor nem biztos hogy tudjuk ki a nyertes.

Egyébként még vannak vadabb matematikai konstrukciók is, még emberi nyelven leírhatatlan módon nagyobb számok is mint egy ilyen őrült módon növekvő sorozat akármelyik tagja, nagyobb számok mint bármelyik valós szám ahol számok vannak a végtelenségig és azon is túl ahol van valós szám és sok fajta végtelen és infinitezimális mennyiség is. Generálásokhoz nem elég a teljes indukció ami még Turig teljes, hanem annak általánosítása kell a transzfinit indukció. A szürreális számok melyek akkora sokaságot alkotnak hogy nem létezik halmaz ami befogadná.

"Arkhimédész görög tudós kiáltott fel"

Mármint a heuréka amit kiáltott állítólag.

"Generálásokhoz nem elég a teljes indukció ami még Turig teljes"

Mármint tetszőlegesen véges sok eleme véges lépéssel kiszámítható és bármelyik eleméhez Turing géppel futtatva véges sok lépés után eljutunk vagy máshogy mondva megszámlálhatóan végtelen sok eleme van. Míg a transzfinit indukció esetén léteznek olyan elemek melyekhez sose jut el a Turing gép, azaz nincs olyan algoritmus ami kimenetként kidobná bármelyik elemét.