A "legnagyobb" véges szám formulával leírása hogyan?

Sajthiba : 10^10^10^10^10 = 10^^5

A kérdés szempontjából nincs jelentősége, csak tegyük helyre, legyünk precízek.

" ...én már egy két karakteres formulával le tudom irni. ..."

Feltételezem hogy nem ér meglepetésként senki intelligens gondolkodó embert, hogy a kérdés kiírássakkor nem erre voltam kíváncsi.

"Ha majd lesz valami gyakorlati haszna is, akkor le lehet majd 1-re is redukálni akár."

Ezt bármikor megtehetjük/megtehetnénk igazából, ezt én magam is tudtam.

"Miért lényeges ez, mi a jelentősége?"

Ez eredetileg a MIT (Massachusetts Institute of Technology) egyetemen egy ki mond nagyobb számot párbajban meghatározott szám.

Úgy látom mintha az egész válasz egyben egy számonkérés is lenne, hogy mire fel kérdezem meg egyáltalán.

Nem az alkalmazott tudományok kategóriába raktam ki a kérdést, ha oda raktam volna ki akkor jogos lenne a felvetés.

"A tudománynak, hogy el ne satnyuljon, nem szabad gyakorlati célokat szeme előtt tartania." (Albert Einstein)

A tudomány által alkotott felismerések és módszerek többnyire csak közvetve szolgálnak gyakorlati célokat, gyakran csak a következő nemzedék számára ,ha tehát a tudományt elhanyagolják, úgy később hiányoznak a szellem munkásai, akik – hála tisztánlátásuknak és ítéletüknek – a gazdaság új útjait megtalálni vagy új helyzetekhez alkalmazkodni képesek.

Ismeretes hogy összegyűlnek adott tudományterületről, tudományterületekről ismeretek, az utókor hasznosítja amiről a maga idejében úgy látszik mintha önmagáért létező és sose semmi más gyakorlati célra alkalmatlan maradna örökre.

Amikor például James Clerk Maxwell felírta a róla elnevezett Maxwell egyenleteket és elvezette, hogy a mágneses és elektromos mező a térben hullámok formájában terjedhet, kijön az egyenletekből a 3*10^8 m/s és feltételezte ,hogy a fény is elektromágneses hullám akkor nem látszott hogy ennek milyen gyakorlati jelentősége van. Ma már tudjuk hogy minden féle technikai eszköz tervezése alapszik ezen ismereten is, lásd pl. wifi.

Azonban nem minden esetben van így hogy előbb megvan az ismeret melynek birtokában valami alkalmazott gyakorlati dolgot csinálunk belőle. A gőzgépek esetében pont fordítva volt, előbb voltak gőzgépek és csak később lettek kidolgozva a gázmodell stb.

"van-e bármiféle értelme annak, hogy mekkora számot határozunk meg és azt hogyan nevezzük el"

Aki definiálta arról lett ez esetben elnevezve. Ez a legnagyobb szám ami el lett nevezve és hivatalosan is számon van tartva. Az hogy mikor miért milyen nevet adnak egy számnak az megint más kérdés. Arról is lehetne lamentálni, hogy kör kerületének és átmérőjének hányadosaként definiált π-t miért pont így jelöljük és miért ugyanígy jelölik a π függvényt mely a nála kisebb vagy egyenlő prímszámok darabszámát adja meg. Az elnevezés kérdése nem kapcsolódik az én kérdésemhez.

"Egyébként már csak azért sem látom jelentőségét, mert ..."

Egy ilyen párbaj nyerteseként lévő szám felhasználásával a későbbiekben még nagyobb számot tudsz konstruálni, ez triviális.

A google és googlplex esetében szintén elnevezés kérdése témakörébe tartozik, azok konstruálásához nem kellett különösebb agyi munka. A Rayo's szám esetében igen jól kell tudni az elsőrendű, másodrendű nyelvet hogy mit is definiál annak aki definiálta. Ezen logikai nyelveken meg a számítástechnikai eszközök hardvermérnökeinek munkája is alapul vagyis ennek vannak alkalmazott tudományos részei is, persze oda kell elektrofizika, elektrokémia stb. is.

Az elnevezése, ezen hatalmas számóriás jövőben konkrét gyakorlati alkalmazása , a számot konstruáló az illető színe, szaga, nemi vonzódása stb. sallangoktól mentesen, objektívan az eredeti kérdésre összpontosítsunk amennyire lehet. Egyébként ha lesz gyakorlati jelentősége akkor azt maga a logikai formulák szintjén illetve az algoritmus amely generál egy ilyen logikai formulákból álló szimbólum sorozatot, ezen megalkotáshoz vezető úton szerzett ismeretek útján sejtem hogy lesz és nem a konkrét számon.

A google meg googlepex esetében meg kulturális antropológiára, pszichológia, pszichiátria, néprajz területe inkább hogy miért nevezték el. Annyiban igaz hogy kitüntetett számok az elnevezését leszámítva hogy vannak számok melyek kitüntetebbek mint a többi hogy röviden le lehet írni zárt alakban a szokásos jelölésrendszerrel, műveletekkel és mégis hatalmas számok. Az összes definiált számóriás amelyek akkora nagyok hogy direktbe nem írhatóak le technikai meg fizikai korlátok miatt 10-es számrendszerben, de vagy a szokásos módon vagy ha úgy se akkor definiálni tudunk egyedi jelölést, leírást rá, a legtöbb ekkora szám olyan hogy nem létezik rá ilyen leírás, legfeljebb irgalmatlan pontatlansággal közelítve írható le ily módon. Különben még érdekesség a Ackermann-függvény mely egy rekurzívan definiált függvény, meglepő módon hatalmas exponenciális robbanás lesz a függvénynek különböző pontjain és noha úgy tűnhet mintha végtelen rekurziós láncolatba kerülne, de mindig ad vissza értéket mégis.

Engem a Rayo's szám kérdés kiírásakor meg továbbra is a logikai formulákkal való definíciója szerinti elsőrendű nyelven leírt formula konstruálásának algoritmusa érdekel. Nem kimondottan csakis ez, hanem egyéb leírásai, megfogalmazásai, definíciója is.

2*Sü Köszönöm az első érdemleges választ.

Nagyon nőne formula hossza ha így folytatnánk, jobban mint az unáris ábrázolás hossza. Ez a xᵢ=xⱼ mindenképpen kell ennek elkerüléséhez, mert akkor nem is lenne olyan nagy az a Rayo's szám.

Szőrözésnek tűnhet, de nem azért írok megjegyzéseket, hanem mások is olvashatják nem privát beszélgetés, kiegészítésnek írom.

"Ugye az a vicces, hogy bizonyos határig igen, utána viszont nem. A Rayo-számnak hű, de nagy jelentősége nincs. Számot lehet kitalálni, elnevezni is, maximum annyi #2 által kitalált szám és a Rayo-szám közötti különbség, hogy az előbbit kevesebben fogják ismerni."

Ezért írtam hogy kell xᵢ=xⱼ mivel az általad írt halmazelméleti példákba nem szerepelt ilyen alakú formula.

"Ugye mivel a nullát legalább 10 szimbólummal lehet felírni, az 1-et 30 szimbólummal ..."

Az is érdekes hogy elkezd "váratlanul" gyorsan növekedni.

"De egyelőre nem is ilyen irányban kezdtek gondolkodni, hanem a halmazelmélet különböző műveleteit és kifejezéseit vezették vissza Rayo formuláira."

Erről nem tudtam, de ezek szerint már van is valamifajta visszfénye mely visszaköszönt a halmazelméleten belül erre a dologra. Idő kérdése valószínűleg, hogy alkalmazott tudományokban felhasználják. Mint tudjuk, hogy a halmazelméleten is alapszanak a relációs adatbázisok, ez nem célzás akart lenni (példa akart lenni), hogy ezt is felhasználják adatbázisok tervezéséhez, de ki tudja.

"Nyers erővel végig lehetne számolni, de egy olyan egzakt, kiszámolható algoritmust nem lehet adni, ami megmondja, hogy Rayo(9328) mennyi is."

A nyers erővel végigszámolás egy egzakt algoritmus. Turing-gépen megoldható azaz kiszámítható. A Turing gép egy modell egy idealizáló az elméleti maximum ami egyáltalán kiszámítható, a kiszámíthatóságelmélet modellje. A megépíthető gépek csökkentett képességekkel rendelkeznek ehhez képest, véges tárúak ,memóriájúak és időkorlátosak. A Turing-gép pedig ezekben potenciális végtelen azaz mindig véges lehet, de tetszőlegesen sok lehet belőle, annyi a korlát csak hogy véges lehet azaz nem lehet aktuális végtelen. Mélyebb értelemben az egy esetlegesség hogy most 2021-ben konkrétan mennyi memóriával, tárral rendelkezhet egy mostani számítógép hogy mennyi műveletet hajt végre egy másodperc alatt stb. 100 év múlva elavult "ókori" gépnek számít majd, a Turing-gép modellje az örökkévalóságnak szól.

"Lehet ennél jobb módszer? Talán… Nem kizárt… Sőt nagyobb számok esetén valószínű. De ehhez ötlet kell, kreativitás és nem egy fix algoritmus…"

Ebben nincs teljes konszenzus ugyan, de tudományosan nincs konkrétan olyan "megfogható" dolog, tény ami cáfolná hogy ne lehetne egy algortimus ötletgazdag, kreatív. Kiindulva a neuronhálózatokból, maga az emberi agy is neuronhálózatból épül fel használja ezeket tudtattalanul. Belemehetnénk a fuzzy logikába is, hogy csomó tanult dolog pl autóvezetés is modellezhető fuzzy logikával. Vannak rendszerek is melyek alapelvben alapulnak, ezek numerikusan számolhatóak. Vannak tanuló algoritmusok. Interpetáció kérdése, hogy egy ilyen egy fix algoritmus vagy algortimus író algortimus az fix algortimus e. Ha fix-nek tekintjük akkor a felvett állapotok generált algortimusok különböző paraméterei annak a fix algortimusnak. Nem én találtam fel a melegvizet a Haskell is egy ilyen, abban minden függvényszimbólum egyben konstans szimbólum és nincs benne prog. nyelvekbe jellemző változó, a változót is matamtikai értelemben használja mint paramétert.

Egyébkként meg aligha hinném hogy konkrétan bizonyítva lenne hogy nincs olyan algortimus amivel gyakorlatban is kiszámítható lenne, maximum bizonyított hogy NP teljes, de mint tudjuk hogy az sincs bizonyítva hogy P = NP nem igaz, bár ez egy erős selytés a számos NP problémaosztálybeli matematikai felvetés és gyakorlati alkamazásai (pl RSA) miatt úgy gondoljuk hogy ez a P = NP egyenlőség nem igaz.

Bizonyított hogy az RSA-ban használt prímfaktorizáció nehézsége NP teljes, viszont kvamtum-algoritmussal már csak P-beli, ha jól emlékszem ordóba négyzetes idejű szorzat számjegyeinek számával négyzetesen arányos ordóba. Viszont létezik olyan problémaosztály ami még kvamtum-algoritmussal is NP nehéz azaz ha lennének hatékony kvantum számítógépek azok se bírnának vele polinom időbe.

Még ott vannak a valószínűségi algoritmusok is hogy nem biztos hogy jó eredményt ad, de több teszttel kiszámítva exponenciálisan csökkenti a tévedés esélyét. Szóval nem is feltétlen egzakt megoldás ami a jó, hiszen az sokkal sokkal lassabb lehet.