Szerkesztettem egy 1 m kerületű háromszöget. Mennyi az esélye, hogy a területe 0,05 m²-nél nagyobb?

A 6. válaszolót megerősítendő:

van egy összefüggés a háromszög kerülete és területe között, miszerint

K²/T >= 12√3

Legyen

K = 10 dm

akkor behelyettesítve

100/T <= 12√3

amiből az adódik, hogy

T <= 4,811

vagyis nem lehet 5.

A feladattal kapcsolatban még valami.

Ha van 3 véletlenszerűen felvett szakasz vagy egy adott szakaszt kell felosztani 3 részre háromszög szerkesztése céljából, akkor a következőt lehet tenni.

Legyen a 3 szakasz a, b, c és a<b<c, tehát a 'c' a leghosszabb.

A háromszög kerülete

K = a + b + c

A háromszög egyenlőtlenség szerint

a + b > c

A kerületből

a + b = K - c

Ezzel az egyenlőtlenség

K - c > c

rendezve

K > 2c

Bevezetve a fél kerületet (s)

2s > 2c

Egyszerűsítve

s > c

ill. megfordítva

c < s

*******

vagyis a leghosszabb oldal rövidebb a fél kerületnél!

Ha ez teljesül, lehet háromszöget szerkeszteni a 3 szakaszból, egyébként nem.

Wadmalac, követhető, csak elképesztően bonyolult, túl sok agysejtet vesz igénybe.

Az eredeti kérdésből kiindulva: Adott egy tetszőleges háromszög, aminek a kerülete K. A kérdező módosított kérdését figyelembe véve, annak a valószínűségét kérdezi, hogy egy T (létező) területnél nagyobb területű háromszög jön ki.

A legkisebb terület értéke nullához tart. A legnagyobb területe pedig az egyenlőoldalú háromszögé, ezt meghatározzuk. alap*magasság/2 = (K/3)*(K/3)*sin(60°)/2=K^2*0,8660/18. Az nyilvánvaló, hogy végtelen sok háromszöget tudunk rajzolni, de ez most azért nem számít, mert területekre vonatkozó valószínűséget ugyanúgy számolunk, mint a számokét: a jó eset osztva az összes esettel. Ha feltételezzük, hogy T a maximumnál kisebb, akkor T-nél nagyobb terület = K^2*0,8660/18-T, tehát annak a valószínűsége, hogy K kerületű háromszögek közül T-nél nagyobb területűt kapjunk, P = (K^2*0,8660/18-T)/K^2*0,8660/18.