Ha végtelen sok algebrai számot összeszorzunk, akkor a végeredmény mindig algebrai szám lesz?

#11 ezzel csak annyit láttál be, hogy léteznek végtelen szorzatok, amik konvergensek. Ezt eddig is tudtuk.

Az eredeti állításra pedig már mondtunk ellenpéldát, így nem lehet igaz!

Jót röhögtem, amíg végigolvastam a váalszokat.

Most ajánlom figyelmébe mindenkinek:

Gödel első nemteljességi tétele:

Minden ellentmondásmentes, a természetes számok elméletét tartalmazó, formális-axiomatikus elméletben megfogalmazható olyan állítás, mely se nem bizonyítható, se nem cáfolható.

Gödel már réges-rég bebizonyította, hogy a matematika nem megbízható.

#13 vagyok:

Ezt a 0%-ot Gödelnek adtátok? XD

Nem, kedves #13 ez neked szólt és a bölcsész matekodnak. Gödel tétele nem azt jelenti, hogy a matematika nem megbízható.

Egyébként Gödelnek létezik isten bizonyítása is. Ez mégsem azt jelenti, hogy bizonyított isten létezése.

Alapvetően nem érted a matematika és a világ kapcsolatát.

#13, #15-nek:

"Gödel tétele nem azt jelenti, hogy a matematika nem megbízható."

Abban már biztos vagyok, hogy a matematikában mélyrehatóbbak az ismereteim mint neked.

Gödelnek nincs, és nem is volt isten-BIZONYÍTÁSA, mindössze csak isten-ÉRVE!

Ellentétben a teljességi tétellel, aminek általánosan elfogadott bizonyítása is van.

Ha áttanulmányozod Gödel teljességi tételeit, és sikerül megértened, akkor azt is megérted hogy lényegében a matematika megbízhatatlanságát bizonyítja.

Tudom hogy ezt qrva nehéz lenne megemészteni, ezért nem hibáztatlak ha a tagadásba menekülsz. Nem te vagy az egyetlen.

#16 vagyok:

Legalább olvasd el és értelmezd az első, nemteljességi tételt. Ez egy ismert, és elismert definíció.

FELFOGOD HOGY MIT MOND KI?

#13: Gödel nemteljességi kérdése ebben az esetben irreleváns. A természetes számoknak van egy axiómarendszere, amihez képest keressük a választ a kérdésre.

Ebben az axiómarendszerben vannak megválaszolható kérdések. A kérdező kérdése ilyen. Gödel annyit állít, hogy ha egy rendszer ellentmondásmentes, akkor van olyan állítás, ami igaz (vagy éppen hamis), csak éppen az adott axiómarendszerben nem lehet az állítás igaz voltát bizonyítani. A mi kérdésünk nem ilyen. A mi kérdésünkkel nem az a baj, hogy nincs rá válasz, hanem hogy a helyes válasz megtalálásához kicsit jobban meg kell érteni a végtelen fogalmát, annak jellegzetességeit, illetve jól meg kell tudni különböztetni az algebrát a határértékszámítástól, analízistől.

Gödel második nemteljességi tétele az, ami inkább aggályos lehetne. Ugye Gödel első tétele arról szól – hétköznapi szavakkal megfogalmazva –, hogy egy ellentmondásmentes axiómarendszerben vannak nem megválaszolható kérdések. Viszont ha egy rendszerben minden kérdés megválaszolható, akkor szükségszerűen nem ellenmondásmentes a rendszer. Felvetődik tehát, hogy pl. a természetes számok axiómarendszere ellentmondásmentes-e, vagy sem. Mert ha nem, akkor baj van, hiszen egy ellentmondáson keresztül valószínű nagyon hamar el lehetne jutni addig, hogy bármi és bárminek az ellenkezője egyaránt bizonyítható. Ha viszont ellentmondásmentes az axiómarendszer, akkor kisebb a baj, pusztán annyi, hogy lehet, hogy egy-egy kérdésre soha nem kapunk választ, akármennyi időt, energiát szánunk rá. Ez a matematikusnak lehet fájó, mert lehet, hogy az egész életét egyetlen matematikai problémára szenteli és mégsem fog megoldást találni. Gödel első tételéig legalább az a megnyugtató tudat megvolt, hogy ha nem is talált megoldást a problémára, feltárta a járhatatlan utakat, esetleg elért részeredményeket, így valaki az ő munkáját felhasználva csak megoldja a problémát, és így az ő egész életének munkája sem volt hiábavaló. Viszont Gödel tételével ez bizonytalanná vált. Simán lehet, hogy valaki olyan probléma megoldására szánta az életét, ami nem megoldható probléma, a jövőben sem lesz az. Ez azért némileg kiábrándító. De a matematikával nincs különösebb gond, csak éppen nem fog minden kérdésre választ adni.

Gödel második nemteljességi tétele azért problémásabb, mert az azt mondja ki, hogy egy axiómarendszeren belül nem lehet bizonyítani az adott axiómarendszer ellentmondásmentességét. (Az ellentmondásosságot adott esetben igen, de az ellentmondásosság bizonyításának hiánya nem jelenti az ellentmondásmentesség bizonyítását.)

Tehát nem tudjuk bizonyítani a természetes számok axiómarendszerének ellentmondásmentességét. Viszont a természetes számok axiómarendszere annyira… – hogy is fogalmazzunk – természetes, hogy nehéz is lenne alternatív, nem ekvivalens axiómarendszert felállítani, ami ugyanolyan egyszerű, triviális axiómákból áll és ami lefedi a természetes számokról alkotott világképünket. Megbízunk a természetes számok axiómarendszerében, mint szilárd alapban. Nem azért, mert bizonyítható, hogy ez valóban szilárd alap, hanem azért, mert nem kérdőjeleződött meg eddig, hogy ne lenne az. Egyszerű, magától értődő, így építkezünk rá.

Ez egy érdekes filozófiai kérdéskör, csak éppen annyira van köze a kérdező kérdéséhez, mint a húsleves főzésének. Mert attól, hogy én, mint az egyik válaszoló, húslevest ettem, attól még nem lesz releváns a téma a kérdező kérdésének szempontjából.

Még egy analógia jutott eszembe ezzel a Gödel-tétellel.

Kicsit olyan a helyzet, mintha a kérdező azt kérdezné, hogy át lehet-e alakítani egy adott dízel motoros autót folyékony gáz meghajtású autóvá. A #13 válasz meg kicsit olyan, mintha valaki benyögné, hogy az autó nem egy megbízható jármű, mert nem lehet vele vízen közlekedni. Mit lehet erre mondani? Ha kicsit szurkálódós kedvünkben vagyunk, akkor maximum annyit, hogy „Köszönjük, Emese!”.

#17, #18-nak:

Nem megyek bele a válaszod "szétcincálásába", mindössze egy részhez fűznék kommentárt:

"Felvetődik tehát, hogy pl. a természetes számok axiómarendszere ellentmondásmentes-e, vagy sem. Mert ha nem, akkor baj van, hiszen egy ellentmondáson keresztül valószínű nagyon hamar el lehetne jutni addig, hogy bármi és bárminek az ellenkezője egyaránt bizonyítható."

Nem "lehet" eljutni, hanem eljutott, mégpedig Gödel, a prímszámpéldás bizonyításával.

Hogy téged idézzelek:"akkor baj van"!