Először és elsőként közti különbség?

Igen: szerintem ezek egyértelműek, és ugyanazt jelentik.

Csak remélni merem, hogy másnál is. :-)

(Megjegyzem, hogy a szóismétlés miatt ez ebben a formában nem igazán "életszerű" mondat, már legalábbis a "sajtónyelv" keretei között. Amúgy okés.)

Látom hogy ki van emelve a kérdés,szóval azért válaszolok.

"Magyarországon először végeztek ilyen kutatást. (Más országokban végeztek korábban is.)"

Ok,ez rendben van.

"Magyarországon elsőként végeztek ilyen kutatást. (Magyarország az első ország, ahol végeztek ilyen kutatást.)"

Nem,ezt nem ezt jelenti.

Így lenne helyes:

A világon elsőként Magyarországon végeztek ilyen kutatást.

"Elsőként készítsük elő a hozzávalókat!

Először készítsük elő a hozzávalókat!"

Itt mind a kettő mondat helyes,de a 2.-ot praktikusabb használni.

Pl.

Először készítsük elő a hozzávalókat!

Másodszor pedig a hozzávalókból a vajat olvasszuk meg egy edényben.