Mi ennek a függvénynek az inverze?

y(x) = (1 – x)/(1 + x),

(1 + x)*y(x) = 1 – x,

y(x) + x*y(x) = 1 – x,

x + x*y(x) = 1 – y(x),

x*(1 + y(x)) = 1 – y(x),

x(y) = (1 – y)/(1 + y).

Az x(y) függvényt f^(–1)-gyel jelölve, és a hasába x-et írva:

f^(–1)(x) = (1 – x)/(1 + x),

tehát nekem is a hivatalos megoldás jön ki.

Nézzük, hogy ha a te megoldásodat írjuk be, akkor az E(x) = x-et kapjuk-e vissza:

(1 – (2/x + 1))/(1 + 2/x + 1) =

= (x – 2 – x)/(x + 2 + x) =

= 2/(2*x + 2) = 1/(x + 1).

Szerintem ez nem stimmel.

Pedig ennél triviálisabb függvényeket is lehet adni, amik önmaguknak inverzei;

y=x inverze x=y, értelemszerűen ez ugyanaz

y=1/x inverze x=1/y, tehát itt is látható, hogy x és y szerepe felcserélető úgy, hogy ugyanazt a függvényt kapjuk vissza.

Igazából az összes függvény inverze önmagának, hogyha az x=y egyenletű egyenesre tükörszimmetrikus, pont azért, mert az inverz definíciója úgy szól, hogy az f(x) iverzét úgy kapjuk, hogy erre az egyenesre tükrözzük.