Matek! Mi ennek a függvénynek az inverze?

y = (x+1)/(2x+3)

ezt kell x= valami formába hozni, az lesz az inverz függvény.

y*(2x+3) = x+1

2xy + 3y = x+1

Rendezzük az x-eket egy oldalra:

2xy-x = 1-3y

x(2y-1) = 1-3y

x = (1-3y) / (2y-1)

Kész.

Az eredeti függvény értelmezési tartománya szerintem nem kell az inverz függvény megkereséséhez.

Az inverz függvénynek van egy geometriai értelmezése is.

Az inverz függvényt úgy kapod, hogy a függvény képét tükrözöd az y=x egyenesre.

Pl az x^2 (x>=0) inverze a gyök(x) gondold őket magad elé, ezek egymás tükörképei.

Az inverznél felcserélődik az x és y tengely szerepe.

Az eredeti függvény értelmezési tartománya, x tengely lehetséges értékei. Ez átkerül az y tengelyre, ami az inverz függvény értékkészlete.

És fordítva.

f(x) = (x+1)/(2y-3)

Itt a jó válasz.

1. Felcserélem az x-et és az y-t: x=(y+1)/(2y-3)

2. Kifejezem az ipszilont.

x(2y-3)=y + 1

2xy - 3x = y + 1

2xy - y = 3x + 1

y(2x-1) = 3x + 1

y = (3x+1)/(2x-1)

f-1(x) = (3x+1)/(2x-1)