Páros függvénynek van-e inverze? És páratlannak? Illetve milyen kapcsolat van az eredeti függvény értelmezési tartománya és az inverz függvény értelmezési tartománya között?

A páros függvény azt jelenti, hogy szimmetrikus az y tengelyre.

Ennek biztos nincs inverze, mert az inverz létezésének az a szükséges feltétele, hogy ne vegye fel ugyanazt az értéket kétszer.

Pl az x^2 függvénynek nincs inverze, mert az f(x)=1 értékét felveszi az x=1 és x=-1 helyen is.

az x^2 értelmezési tartományát, ha leszűkítjük a nemnegatív értékekre, akkor már van inverze (de persze már nem páros)

Páratlan függvény csak annyit jelent, hogy az origóra szimmetrikus. Ez se elég, az inverz létezésére.

Az f(x)=x vagy f(x)=x^3 függvény páratlan és van inverze.

De az f(x) = sin x szintén páratlan, de nincs inverze.

Csak ha leszűkítjük az értelmezési tartományt.

Az eredeti függvény értelmezési tartománya lesz az inverz függvény értékkészlete és fordítva.

Az eredeti függvény értelmezési tartománya és az inverz értelmezési tartománya között nincs kapcsolat.

Igen, ebből kell kiindulni:

y = x^2-4x

és x= valami formára írni.

(Az értékkészlet >=-4, ezért az inverz értelmezési tartománya y>=-4 lesz)

y+4 = x^2 - 4x + 4 gyököt vonunk

gyök(y+4) = |x-2|

Mivel tudjuk, hogy x<=2, ezért itt az absz értékben mindig nempozitív szám áll, ezért

|x+2| = -(x-2) = -x+2

gyök(y+4) = |x-2|

gyök(y+4) = -x+2

x = 2-gyök(y+4)