[Lineáris algebra] Hogyan tudom eldönteni, mikor alkot alteret?
Például: Konkrét vektorokat megadva mutassuk meg, miért nem alkot alteret R^3-ben azon vektorok
halmaza, ahol az első két komponens szorzata nulla.
Itt oké, (0 1 0) és (1 0 0) benne van az altérben, de összegük, (1 1 0) nem. De miért? Egyszerűen nem értem.
(+ ha nem gond, még egyet idetűznék ehhez kapcsolódóan
Tekintsük azoknak az R^3-beli
(x1 x2 x3) vektoroknak a halmazát,
amelyek az alábbi feltételnek tesznek eleget. Mely
eset(ek)ben kapunk alteret?
(A) x1 = x2 + 2x3;
(B) x1 = x2 + 2;
(C) x1x2 = 0;
(D) x^2 itt x "alsóindex" 1-ről van szó = 0.
A válasz, hogy az (A) és a (D), de nem tudom miért.)
válasza:H := { v | v(1)*v(2) = 0 } vagyis azon vektorok halmaza, ahol az elsõ két koordináta szorzata 0.
Nézzük meg, hogy H altér-e.
Kell: egy vektor konstansszorosa is benne van. Hát ez igaz.
Kell: bármely 2 vektor bármilyen lineáris kombinációja is benne van. Ez nem igaz, hiszen (0 1 0) e H, (1 0 0) e H, de (0 1 0)+(1 0 0) = (1 1 0) nincs benne H-ban, hiszen az elsõ két koordinátájának a szorzata 1, és nem 0.
Tehát H nem altér. //.
b)
A) teljesül rá minden, ami kell
[[Mj: R^3 minden altere nagyjából ilyen alakú. 1 vagy 2 vagy 3 darab lineáris-homogén egyenlet határozza meg]]
B) nincs benne például a 0
C) nem zárt az összeadásra, az (1 1 0) elsõ két koordinátájának szorzata nem 0, tehát nincs benne a halmazban
D) a feltétel átfogalmazható úgy, hogy x1=0. (És ez egy ekvivalens átfogalmazás.)
Köszi!!
Az elmúlt időszakban (vizsgaidőszak) nagyon sokat segítettél kedves dq! :) Köszönöm szépen!
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!