Hogyan igazoljam ezt?
Figyelt kérdés
{an} poz. elemekből álló számtani sorozat. Igazoljuk:
[1/(gyök(a1)+gyök(a2))]+[1/(gyök(a2)+gyök(a3))] +...+[1/(gyök(a(n-1))+gyök(an))] = [(n-1)/(gyök(a1)+gyök(an))]
2017. jan. 8. 19:08
1/2 anonim 
válasza:
válasza:1/(gyök(a1)+gyök(a2)) = (gyök(a1)-gyök(a2))/(a1-a2).
Így átírva az összeg minden tagját, a nevezők egyenlőek lesznek, hiszen
a1-a2 = a2-a3 = .... = d
mind a sorozat differenciája. Az számlálókat összeadva pedi(g gyök(a1) és -gyök(an) kivételével minden kiesik. Így az összeg
(gyök(a1)-gyök(an))/d.
Mivel a1 és an különbsége (n-1)d, az összeg tovább
(gyök(a1)-gyök(an))/((a1-an)/(n-1))
módon írható. Az első lépésbeli átalakítást "visszafele" megcsinálva ez valóban
(n-1)/(gyök(a1)+gyök(an)).
2/2 A kérdező kommentje:
nagyon okos vagy, köszönöm.
2017. jan. 8. 21:30
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!