Hogyan igazoljam a következöket?

Az ilyen növekvő/csökkenő dolgokat úgy szoktuk belátni, hogy ha vesszük a helyettesítési értéket x0 és egy x0+k helyen, akkor tetszőleges x0-ra és k>0-ra f(x0)<f(x0+k) teljesül.

a) Egyszerűen a függvényben x helyére x0-t és x0+k-t kell írni, vagyis f(x0)=x0-4, f(x0+k)=x0+k+4, tehát azt kell belátni, hogy x0-4<x0+k-4 teljesül minden x0-ra és k>0-ra. Rendezve az egyenlőtlenséget 0<k adódik, ami igaz, tehát a függvény (szigorúan monoton) nő.

b) Ugyanezt felírjuk: f(x0)=(x0)^2-4, f(x0+k)=(x0+k)^2-4=(x0)^2+2kx0+k^2-4, annak kell teljesülnie, hogy

(x0)^2-4>(x0)^2+2kx0+k^2-4, erre

0>2kx0 adódik. Mivel k pozitív, x0 pedig az adott intervallumon negatív, ezért tetszőleges k>0-ra és x0€(-végtelen;0)-ra igaz lesz, tehát a függvény (szigorúan monoton) csökken.