Hogyan igazoljam ezt?

Ott van a minimuma(szélsőérték), ahol a derivált 0, köbgyök(1/4)-nél.

Itt a fv. érték 0.0275296...

[link]

[link]

Nem kell mindent első látásra deriválni.

Ahogy nekünk tanították az egyetemen: "verébre ne ágyúval lőjünk!" :-)

Középiskolás elemi úton is be lehet bizonyítani az állítást:

x^4 - x + 0,5 =

= x^4 - x^2 + x^2 - x + 0,25 + 0,25 =

= (x^4 - x^2 + 0,25) + (x^2 - x + 0,25) =

= (x^2 - 0,5)^2 + (x - 0,5)^2 >= 0

Ezzel beláttuk, hogy az eredeti kifejezés minden valós számra nagyobb, vagy egyenlő, mint nulla.

Egyenlőség csak akkor állhat fenn, ha mindkét tag egyszerre(!) nulla, azaz ha:

x^2 - 0,5 = 0 és

x - 0,5 = 0

Ez viszont nem lehet, tehát az eredeti kifejezés mindig nagyobb, mint nulla.

Qu.e.d. :)

Ha lenne olyan díj, hogy "A hónap válasza", nagy eséllyel pályázhatna rá a 2 válaszoló!

Jó lenne sok ilyet látni itt!

Gratulálok!

DeeDee

**********