Honnan tudom eldönteni, hogy 3 vektor lineárisan összefüggő-e? Illetve ha adva van 3 vektor pl a (2,2,7) b (1,1,2) c (1,1,5) hogy melyek vannak egy síkban?

Többféle mód is van:

(1) Ha tanultál mátrixokat, akkor a rangot kell meghatározni, és ha az kisebb, mint a dimenziószám (ez esetben 3), akkor összefüggők.

(2) Ha a 3x3-as mátrix determinánsa nulla, akkor összefüggők.

(3) Felírod x, y, z együtthatókkal az x*(2, 2, 7)+y*(1,1,2)+z*(1,1,5)=(0,0,0) egyenletrendszert, és ha van nem triviális megoldása, akkor összefüggők.

De jelen esetben sokkal egyszerűbb a dolog, hiszen azonnal látszik a b+c=a összefüggés, azaz a-b-c=nullvektor, tehát lineárisan összefüggők.

3 vektorra nem nagyon értelmes kérdés hogy melyek vannak egy síkban.

Vagy mind a 3 egy síkban van, vagy páronként külön síkot alkotnak, ez a 2 lehetõség van, más nincs.

(Ha valamelyik két vektor véletlen nem feszítene ki egy síkot, akkor is mind a 3 egy síkban van.)