Legyenek a, b, c, d, e a V vektortér elemei úgy, hogy <a, b>=<c, d, e>. Igazoljuk, hogy az a, c, e vektorok összefüggő rendszert alkotnak. Megoldás?

Szerintem, ha két vektor generált altere ekvivalens egy az előbbinél 3 különböző vektor generált alterével, akkor ez az 5 vektor mind egy síkba esik.

Mert, ha nem így lenne akkor <c,d,e> egy R^3-as teret generálna, míg <a,b> egy síkot, de ez nem lehetne egyenlő.

Az pedig igaz, hogy három komplanáris -egy síkba eső- vektor egymással összefüggő rendszert alkot.

Ha a <c,e> egy dimenziós, vagyis {c,e} összefüggõ, akkor kész, hiszen egy összefüggõ rendszer + valami még mindig összefüggõ.

Ha <c,e> két dimenziós, akkor <c,e> = <c,e,d> = <a,b>, így 'a' benne van <c,e> altérben, kész.