Mitől függnek a bázisegységek előjelei?

Vegyünk egy R^(2^N) számhalmazt, amiben a bázisegységek i[0]=1, i[1], i[2] ... sat. (Ilyenek pl. a komplex számok, kvaterniók, októniók, szedeniók ... sat.)

A kérdés az az, hogy milyen előjele van egy i[q] és egy i[p] bázisegység szorzatának? Hogy függ ez q-tól és p-től?

Annyit tudunk, hogy

i[q]i[p] = - i[p]i[q] (ha 0 nem= q nem= p nem= 0)

Ill.:

1/i[q] = -i[q] (ha q nem= 0)

i[q]i[p] = R i[r]

Tehát R = ?