Mit jelent a következő egyenletnél, hogy ellentmond a számelmélet alaptételének?

Az állítás, hogy 7p^2=q^2, tehát ez a két szám ugyanaz. Ennek az egyetlen számnak egyrészt a 7p^2-ből következik egy olyan prímtényezős felbontása, ahol a 7 kitevője páratlan, míg a q^2-ből egy olyan, ahol a 7 kitevője páros, ezért a két felbontás nem lehet ugyanaz.

Tehát ugyanannak a számnak van két különböző prímtényezős felbontása, de a számelmélet alaptétele pont azt mondja ki, hogy a felbontás egyértelmű.