Mit jelent a következő egyenletnél, hogy ellentmond a számelmélet alaptételének?

A gyök7 esetében már nem emlékszem egészen pontosan, de szerintem p-ről és q-ról feltettük, hogy relatív prímek egymáshoz. Ha most azt néznénk meg, hogy p és q hogy bontható fel prímszámok szorzatára, akkor a legáltalánosabb esetben mindkettő 2^i*3^j*5^k*7^m*11^n*... (a kitevő nyilván természetes szám, vagy nulla - minden szám 0-dik hatványa 1, azaz ebben a formában szerepel a szorzatban). Viszont a bal oldalon szerepel még egy 7-es szorzó tényező is. Tehát egészen biztos, hogy nem lehet azonos a 7-es kitevője.

Amúgy hülyeséget írtam az imént azzal 0 kitevővel, elnézést kérek. Úgy a pontos, hogy a fentiek miatt nem lehet azonos a 7-es kitevője a kifejezés két oldalán. Tehát ha szerepel is p és q felbontásában is a 7, akkor a bal oldalon eggyel nagyobb kell legyen a kitevője.

Nem egészen :D Úgy látom, hogy fáradtak vagyunk még :D Ha például a kitevő 25, akkor ez páratlan, mégis egész a négyzetgyöke.

Tekintsünk egy általános prímtényezős felbontást. Ebben a prímtényezők kitevője vagy páros, vagy páratlan. Ha ezt négyzetre emeljük, akkor a szorzat és a hatvány hatványozására vonatkozó összefüggés alapján a kitevőket szorozzuk össze. Így "mindegy", hogy eredetileg milyen volt; páros*páros(ti. a 2-es kitevő)=páros, páratlan*páros(ti. a 2-es kitevő)=páros.