Matematikában használnak olyan számhalmazt mely ki van bővítve végtelen elemekkel?

Határérték számításnál kiszámolják hogy hova tart adott sorozat vagy függvény, ha a határértéke nem véges akkor divergens, nincs határértéke csak tágabb értelemben azaz minden határon túl nő. 2 végtelenbe tartó sorozat határértékének különbségét, szorzatát, hányadosát, összegét lehet venni mely véges vagy végtelen (meg van rá a tétel/definíció), de nem bővíti ki a számhalmazt végtelen elemekkel. Lehet vehetem úgyis hogy kibővíti csak ez interpretáció kérdése.

Úgy értettem hogy kibővíti hogy vannak végtelen jegyű számok (a tizedes vessző utáni részt leszámítva mert különben minden szám végtelen jegyű).

R felülvonást még nem láttam. Tutsz erre mutatni referenciát (pl. xy egyetem oldalán), én csak fektetett nyolcast láttam a végtelen jeleként.

"Függvények határértéke az említett R felülvonás számhalmazon van értelmezve.

Ez nem más, mint {valós számok} U { plusz/minusz végtelen.

Pl.: az f(x)=abs(1/x) fv határértéke az x=0 pontban +végtelen."

(Továbbra sem adtál irodalmat hozzá.)Ez azért fura nekem mert egyrészt én úgy tanultam hogy úgy kell felfogni hogy sose éri el a végtelen határértéket hanem minden korláton túl nő ahogy konvergálunk 0-ba. 2 függvény hátérértekének hányadosa annyi mint a hányados függvény határértéke, pl ha lim x->a f(x)=b és lim x->a g(x)=c akkor lim x->a f(x)/g(x)=b/c. Ha mindkettő végtelenbe tart akkor f(x)/g(x) végtelen/végtelen alakú ami bármi lehet, konkrét feladatnál konkrét véges érték vagy végtelen.

Ha úgy tekintem hogy azon a helyen felveszi a végtelen értéket a másik függvény a másik helyen veszi fel, akkor az egyik végtelen lehet végtelenebb mint a másik vagyis nem csak egy fajta végtelen van, R felülvonás halmazt meg úgy értelmezem hogy csak egyfajta végtelen van (előjelet nem figyelembe véve)

Köszönöm, végre egy korrekt válasz.

Kiterjesztették a valós számok halmazára is, de ennek a számhalmaznak nem eleme az e, kár pedig olyan szép szám.

Szinte látszik hogy ha csak az egész számok halmazát bővítem ki már akkor is kontinuum számosságú.

Azt gondolná az ember hogy most már vehetek tetszőlegesen nagy akár végtelen nagy számot is, de én még tovább gondoltam. Ezek közül minden végtelen szám megszámlálhatóan végtelen jegyű, de mi lenne ha kontinuum végtelen sok jegyű lenne, egy olyan minőségi ugrás lenne mint a végesből a végtelen p-adikus számokhoz.

Ilyen van, vagyis kontinuum jegyű szám? Vagy akár még végtelenebb? Vagy pedig nincs mert ellentmondásba ütközik?

"Köszönöm, végre egy korrekt válasz. "

Ez kimaradt hogy a 18:08-asra értettem.