Hogy lehet a teljes számtartományon egész számot igazságosan kisorsolni?

"Az egyenlő esély a 0 lenne..."

Nem értem. Azt tudom hogy megszámolhatóan végtelen sok egész van. Kérlek magyarázd el!

----------

"Pénzfeldobással. Ha fej, akkor a kisorsolt szám plusz végtelen, ha írás, akkor mínusz végtelen."

A kisorsolt szám a végtelen értéket nem veheti fel, az igaz hogy végtelen sok szám van, de mindegyik szám véges.

50% valószínűséggel negatív szám lesz, 50% hogy nem. Az egyes helyi értéken 0-9-ig 1/10 valószínűsége van minden számjegynek, a nagyobb helyi értékeken úgyszintén. Ekkor 1 valószínűséggel végtelen hosszú lesz a kisorsolt szám, mert az valószínűtlen úgymond lehetetlen hogy egy adott helyi értéktől felfele csupa 0 legyen, ez biztosítaná a végességet, de végtelen jegyű meg nem lehet. Ezzel megmagyaráztam a kérdésemet. Felvetődött bennem ez a kérdés, szeretném látni hogy más másmilyen szemszögből közelíti meg a dolgot.

Ezek szerint racionális számot sem lehet igazságosan választani még egy nem 0 méretű véges intervallumon belül sem mert abból is megszámlálhatóan végtelen van.

Érdekes módon valós számot lehet intervallumon belül, de úgy hogy az értékét mindig csak véges pontossággal ismerjük. Pl. a 0-1 intervallumon belül választok egy valósat az nem gond hogy valójában a tizedes vessző után végtelen jegyű, elég a generátornak lusta kiértékeléssel előállítania a tizedesjegyeket mindig annyit amennyit felhasználok. (Úgy mint pl. Haskell-ben)

Ezt még továbbgondoltam hogy lehetne kiterjeszteni a teljes valós számtartományra, bizonyos tekintetben csorbul az igazságosság, más tekintetben nem.

Egy tízes számrendszerbeli egész szám tulajdonképpen egy polinom kiértékelve a 10 helyen ahol az együtthatók 0-9 között fordulhatnak elő. Ezzel ekvivalens algebrai struktúra ha egy egész számot nem mint egész szám vagy ilyen polinom, hanem egy rendezett halmaz melynek elemei szám párok, az első szám szerint rendezve.

pl.

523 <--> {(0;3);(1;2);(2;5);}

89 <--> {(0;9);(1;8)}

{(0;0);(1;9)} <--> 90

Természetesen ezeken a halmazokon vannak olyan értelmezett műveletek mely az összeadásnak, kivonásnak stb. felelnek meg.

Egyszerűbb és hosszabb ez a 3 példa mintha elkezdtem volna absztraktul elmagyarázni.

Kibővítem azzal hogy megengedem hogy egy ilyen halmaz végtelen elemű lehessen. Ezt tekinthetem úgy is mint egy olyan absztrakt egész számok halmazát melyben végtelen nagy számok is előfordulhatnak. Ebből már tudok igazságosan sorsolni.

Jól gondolom hogy az így "gyártott" egész számhalmaz kontinuum végtelen sok számot tartalmaz?

"Egyszerűbb és hosszabb"

Egyszerűbb és rövidebb

"Sehogy, bár a számítógépek amúgy sem tudják az összes egész számot tárolni. Ezért a tárolható egész számokból lehet sorsolni."

Mégis honnan tudjam hogy mely számokat képes tárolni?(Elvonatkoztatva a kérdésemtől.)Triviális hogy a CPU hardveres szinten milyen egész számokat képes tárolni(,ami elfér 64 biten.) Tudom hogy szoftveresen ki lehet bővíteni úgy is hogy akár az egész háttértárat felhasználom, annyi jegyű 2-es számrendszerbe ahány bitet felhasználok. Máshogy is ábrázolhatom a számokat, ki lehet tolni a felső korlátot, lásd lebegőpontos, szoftveresen tetszőlegesen implementálhatok lebegőpontos számtípust. Ezen kívül könnyen tudok olyan számot generálni amit el sem tudok tárolni, a számítógépen lehetnek végtelen adatszerkezetek is így ez sem akadály.

------------------------------

"Gondolom, a valószínűség, geometriai valószínűség és hasonló fogalmak definíciójában kell keresni a megoldást, feltehetően ilyen fajta értelmezést nem engednek meg."

Ebből a szempontból megközelítve hogy jön ki hogy nem lehet?